1.

Qual a diferença de fase entre duas ondas progressivas (que de outra forma seriam idênticas) que se movem na mesma direção ao longo de uma corda esticada, que fará com que a onda resultante tenha amplitude 1,5 vezes a da amplitude comum às duas ?

Resolução
2.

Um pulso numa corda é descrito pela função y 1 = 5 2 x - t 2 + 2   e um segundo pulso, na mesma corda, é descrito por y 2 =   -   5 2 x + t - 8 2 + 2 onde x ,   y 1 e   y 2 são dados em c m e t em segundos.

a ) Em que direção cada pulso se propaga? Calcule a velocidade de cada pulso.

b ) Determine em que instante os dois pulsos se cancelam totalmente.

c ) Determine em que ponto os pulsos sempre se cancelam.

Resolução
3.

Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de π / 2 rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum Y m das duas ondas?

Resolução
4.

Duas ondas harmônicas viajam ao longo da mesma corda. As ondas têm mesmas velocidade e frequência, porém constante de fase e amplitude A 1   e   A 2 diferentes. Sabendo que A 1 > A 2 e usando o princípio da superposição, podemos concluir que a amplitude resultante A será tal que:

  1. A = A 1 + A 2
  2. A = A 1 - A 2
  3. A 2 ≤ A ≤ A 1
  4. A 1 - A 2 ≤ A ≤ A 1 + A 2
  5. A 1 ≤ A ≤ A 1 + A 2
Resolução
5.

Duas ondas harmônicas de mesmas frequências e número de onda interferem. A potência media de cada uma delas é 10   W . Qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a onda resultante tenha potência média igual a 30   W ?

  1. 0   r a d
  2. π / 6   r a d
  3. π / 4   r a d
  4. π / 3   r a d
  5. π / 2   r a d
  6. Não há resposta, pois a potencia média resultante não pode ser maior que a soma das potencias medias individuais.
Resolução
6.

Duas ondas harmônicas de mesmas frequências e número de onda interferem. A potência media de cada uma delas é 10   W . Qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a onda resultante tenha potência média igual a 30   W ?

  1. 0   r a d
  2. π / 6   r a d
  3. π / 4   r a d
  4. π / 3   r a d
  5. π / 2   r a d
  6. Não há resposta, pois a potencia média resultante não pode ser maior que a soma das potencias medias individuais.
Resolução
7.

Duas ondas harmônicas viajam ao longo da mesma corda. As ondas têm mesmas velocidade e frequência, porém constante de fase e amplitude A 1   e   A 2 diferentes. Sabendo que A 1 > A 2 e usando o princípio da superposição, podemos concluir que a amplitude resultante A será tal que:

  1. A = A 1 + A 2
  2. A = A 1 - A 2
  3. A 2 ≤ A ≤ A 1
  4. A 1 - A 2 ≤ A ≤ A 1 + A 2
  5. A 1 ≤ A ≤ A 1 + A 2
Resolução
8.

Duas ondas harmônicas se propagam em sentidos opostos na mesma corda com a mesma frequência. É correto afirmar que:

  1. As duas ondas possuem a mesma velocidade.
  2. Quando as ondas se encontrarem, haverá interferência construtiva se a diferença de fase entre elas for de 180 °
  3. Como possuem a mesma frequência, a onda que tem maior potência média é aquela que tem maior amplitude.
  4. Somente a primeira e a terceira alternativas estão corretas
  5. Todas as alternativas estão corretas.
Resolução
9.

Duas ondas descritas pelas equações: y 1 x , t = c o s ⁡ ( 2 x - 3 t ) e y 2 x , t = c o s ⁡ ( 2 x - 3 t - π 3 ) , sendo x e y em c m , propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultante é:

  1. 3 1 2
  2. cos ⁡ π 3
  3. 1 3 1 2
  4. 2 cos ⁡ π
  5. 2 cos ⁡ π 3
Resolução
10.

Duas ondas descritas pelas equações:

y 1 ( x , t )   =   1,0 c o s ( 2,0 x - 3,0 t )

y 2 ( x , t )   =   1,0 c o s ( 2,0 x - 3,0 t - π / 3 )

( x ,   y em centímetros ) propagam-se em uma corda vibrante. A amplitude da onda resultante é:

( a )   c o s ( π / 6 ) .

( b )   2 c o s ( π / 6 )

( c )   2 c o s ( π / 3 ) .  

( d )   4 c o s ( π / 3 ) .

Resolução
11.

As duas ondas a seguir se propagam em uma corda horizontal:

y 1 ( x , t ) = 6,0   m m s e n   ( 4,0 π x - 400 π t )

y 2 ( x , t ) = 6,0   m m s e n   ( 4,0 π x +   400 π t )

onde x está em metros e t em segundos.

a) Calcule o padrão de onda resultante na corda. Que tipo de padrão é este? Justifique.

b) Suponha que um antinó do padrão esteja localizado no ponto A. No intervalo de tempo que

este ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição de

deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento de cada onda ao longo da corda?

Resolução
12.

Duas ondas descritas pelas funções y i ( x , t ) = A i   c o s ( k x - ω t + δ i ) , onde i   =   1,2 , interferem. Seja I i a intensidade de uma das ondas. Considere também I m a x e I m i n como os valores de interferência construtiva máximo e destrutiva mínimo. Em qual dos casos abaixo a intensidade da onda resultante NÃO é igual à 3 I 1 ?

(a) I 1 = I 2   , δ 1 = π / 2 e δ 2 = π / 6 .

(b )   I m a x + I m i n = 6 I 1   ,   δ 1 = π / 2   e   δ 2 = 0 .

(c) I m i n = I 1   ,   δ 1 = 2 π / 3 ,   δ 2 = 4 π / 3 .

(d) I m a x = 4 I 1   ,   δ 1 = - δ 2 = π / 6 .

(e) I m a x = I 1   ,   δ 1 = - δ 2 = π / 4 .

(f) I m a x = 3 I 1   ,   δ 1 = δ 2 + 2 π .

(g) Nenhuma das respostas anteriores.

Resolução
13.

Um alto-falante emite ondas sonoras com intensidade I e comprimento de onda λ   =   2,0 m . Um segundo alto-falante, idêntico, é colocado 1,0 m à frente do primeiro, mas fora de fase com ele da forma indicada na figura. Sem alterar o volume do som sendo emitido por cada alto-falante, o que se pode fazer para que o som produzido por ambos juntos tenha intensidade 4 I ?

A) Não é possível chegar a essa intensidade

B) Atrasar a fase do AF1 de π / 4

C) Adiantar a fase do AF1 de π / 4

D) Atrasar a fase do AF1 de π / 2

E) Adiantar a fase do AF1 de π / 2

Resolução
14.

Suponha duas ondas progressivas transversais numa corda sob tensão de densidade linear de massa µ   =   100   g / m , dadas por

y 1 x , t = 0,01 cos ⁡ 200 π t - 20 π x + π

y 2 x , t = 0,01 cos ⁡ 200 π t - 20 π x + 5 π 3

Com y 1 e y 2 em metros. A intensidade da onda resultante na corda é:

  1. 4 π 2   W
  2. 8 π 2   W
  3. 6 π 2   W
  4. 0   W
  5. 2 π 2   W
Resolução
15.

14 - Em uma corda esticada e fixa nas duas extremidades, são produzidos, a partir do ponto médio entre elas, dois pulsos que se propagam mantendo a forma e a velocidade constantes, conforme a figura abaixo:

Cada pulso se propaga até ser refletido na respectiva extremidade fixa da corda, e então retorna. Há um determinado instante em que os dois pulsos se superpõem completamente. Nesse momento, a forma resultante na corda é:

Resolução
16.

A Um pulso numa corda é descrito pela função y 1 = 5 2 x - t 2 + 2   e um segundo pulso, na mesma corda, é descrito por y 2 =   -   5 2 x + t - 8 2 + 2 onde x ,   y 1 e   y 2 são dados em c m e t em segundos.

a ) Em que direção cada pulso se propaga? Calcule a velocidade de cada pulso.

b ) Determine em que instante os dois pulsos se cancelam totalmente.

c ) Determine em que ponto os pulsos sempre se cancelam.

Resolução
17.
  1. Escreva, literalmente, a expressão de uma onda harmônica progressiva unidimensional, propagando-se no sentido positivo do eixo x, em termos da amplitude A , da frequência f e do comprimento de onda λ .
  2. A partir dessa expressão, determine a velocidade máxima com que um elemento do meio se movimenta.
  3. Suponha que esta onda se superponha a outra de mesma amplitude, mesma frequência e mesmo comprimento de onda, mas se propagando em sentido contrário. Use o Princípio da Superposição e mostre o aparecimento de nós ao calcular a expressão resultante da interferência das duas ondas.
  4. Se as duas ondas de mesma amplitude A , mesma frequência e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido, qual deve ser a diferença de fase entre elas para que a amplitude da onda resultante seja A ?
Resolução
18.

Um fio muito longo é feito juntando-se (no ponto B) dois fios com densidades lineares diferentes μ 1 = 25,0   g / m e μ 2 = 16,0   g / m . A figura abaixo mostra uma porção do fio, centrada na junção. O fio é esticado sob uma tensão τ = 40,0   N .

  1. No instante t = 0 , é produzido um pequeno pulso transversal, localizado no ponto A. Considere as distâncias indicadas na figura. Em que instante de tempo o pulso atinge o ponto C?
  2. Parte do pulso do item (a) é refletida na junção (ponto B). Determine o instante de tempo em que essa parte do pulso volta ao ponto A?
  3. Em uma corda muito longa se propagam duas ondas progressivas harmônicas dadas por y 1 x , t = 0,003 s e n [ 2 π x - 500 t ] e y 2 x , t = 0,003 s e n [ 2 π x - 500 t + ϕ ] .

  4. Some as duas ondas e obtenha a resultante da sua superposição.
  5. Caracterize o tipo de interferência resultante (construtiva ou destrutiva, total ou parcial), para cada um dos seguintes valores de ϕ : 0 ,   π ,   2 π / 3 e π / 3 .
Resolução

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