Enunciado

Duas ondas senoidais de mesma frequência e mesmo sentido são produzidas em uma corda esticada. Uma das ondas tem uma amplitude de 5,0   m m e a outra uma amplitude de 8,0   m m . (a) Qual deve ser a diferença de fase φ 1 entre as duas ondas para que a amplitude da onda resultante seja a menor possível? (b) Qual é essa amplitude mínima? (c) Qual deve ser a diferença de fase φ 2 entre as duas ondas para que a amplitude da onda resultante seja a maior possível? (d) Qual é essa amplitude máxima? (e) Qual é a amplitude resultante se o ângulo de fase é ( φ 1 - φ 2 ) / 2 ?

Passo 1

Salve salve galerinha bonita, tudo jóinha?

Saca só, nesse exercício aqui nem precisamos desenhar o diagrama de fasores. Precisamos descobrir qual diferença de fase que gera a menor amplitude possível! Belezoca, a malandragem é que a diferença deve ser a diferença que provoca uma interferência destrutiva.

Sabemos que isso acontece quando a diferença de fase é π . (Nesse caso, os fasores ficam na mesma direção e em sentidos opostos, por isso o cancelamento). Sendo assim,

φ 1 = π

Passo 2

Iradoso, então na letra (b) queremos saber qual é essa amplitude mínima. E a resposta dessa segue diretamente do que acabamos de falar: a diferença de fase igual a π gera uma interferência destrutiva, então a amplitude vai ser a diferença entre as amplitudes das duas ondas iniciais:

y m m i n = 8,0 - 5,0

y m m i n = 3,0   mm

Passo 3

Maravilha, agora na letra (c), queremos encontrar exatamente o contrário. Precisamos descobrir qual diferença de fase faz com que a amaplitude resultante seja máxima possível.

Na linguagem dos fasores, em quais posições deve estar um par de vetores, se queremos que o resultado tenha o maior comprimento possível?

Exatamente, tem que estar um em cima do outro, porque aí a soma vetorial fica igual à soma algébrica. Portanto:

φ 2 = 0

Passo 4

(d) Com um fasor em cima do outro, a amplitude resultante vai ser simplesmente a soma das duas amplitudes:

y m m a x = 5,0 + 8 , 0

y m m a x ≅ 1 3   mm

Passo 5

(e) Agora queremos saber qual vai ser a amplitude se a diferença de fase for a média dessas duas que acabamos de calcular.

Ou seja, quando a diferença de fase é:

Δ ϕ = φ 1 - φ 2 2 = π 2

Então queremos saber a amplitude resultante quando os fasores formarem um ângulo reto. Isso é ótimo, porque nesse caso é só usar o teorema de Pitágoras:

y m 2 = 5,0 2 + 8,0 2

y m 2 = 89

y m ≅ 9,4   mm

Resposta

(a) φ 1 = π

(b) y m m i n = 3,0   mm

(c) φ 2 = 0

(d) y m m a x = 1 3   mm

(e) y m = 9,4   mm

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