Enunciado

Quatro ondas são produzidas na mesma corda e no mesmo sentido:

y 1 x , t = 4,00   m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t )

y 2 x , t = 4,00   m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t + 0,7 π )

y 3 x , t = 4,00   m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t + π )

y 4 x , t = 4,00   m m sen ⁡ ( 2 π x - 400 π t + 1,7 π )

Qual é a amplitude da onda resultante?

Passo 1

Lembre: a grande vantagem do diagrama de fasores é que podemos lidar com eles como se fossem vetores no plano, e assim descobrir propriedades da onda.

Por exemplo, se somarmos vetorialmente os fasores dessas quatro ondas, o resultado vai ter todas as propriedades da onda resultante.

A amplitude que foi pedida, por exemplo, é simplesmente o comprimento do fasor resultante dessa soma toda aí.

Passo 2

Todas as ondas têm a mesma amplitude, então todos os fasores tem o mesmo comprimento. Só precisamos prestar atenção nas diferenças de fase!

Mas veja só, nem precisamos desenhar, olha qual é a diferença de fase, por exemplo, entre a y 1 e y 3 :

φ 3 = π

φ 1 = 0

Ou seja, é uma diferença de fase π , e sabemos o que isso significa: interferência totalmente destrutiva.

Beleza, essas duas ondas já sumiram.

Passo 3

Agora vamos pensar nas ondas y 2 e y 4 :

φ 4 = 1,7   π

φ 2 = 0,7     π

Que conveniente! Esses dois também têm uma diferença de fase π :

Δ φ = 1,7 π - 0,7 π = π

Ou seja, a interferências dessas duas ondas também é totalmente destrutiva.

Como não sobrou ninguém, a amplitude da onda resultante é 0 .

Resposta

A amplitude da onda resultante é 0 .

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