Enunciado

Duas forças F 1 → e F 2 → , atuam sobre um ponto. O módulo de F 1 → é igual a 9 N , e sua direção forma um ângulo de 60 ° acima do eixo O x no segundo quadrante. O módulo de F 2 → é igual a 6 N , e sua direção forma um ângulo de 53,1 ° abaixo do eixo O x no terceiro quadrante.

a ) Quais são as componentes x e y da força resultante?

b ) Qual o módulo da força resultante?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Nós temos duas forças descritas na questão, então vamos fazer um esquema para entender melhor:

Um vetor qualquer a → pode ser decomposto da seguinte forma:

a → = a c o s θ i → + a s e n θ j →

Onde a é a intensidade do vetor e θ é o ângulo formado com o eixo x no sentido anti-horário.

Bora aplicar!

Passo 2

  1. Para a força F 1 → temos que sua intensidade é de 9 N e sua direção forma um ângulo θ = 60 ° com o eixo x , mas no segundo quadrante. Mas por definição, usamos sempre em relação ao primeiro quadrante. Sendo assim, em relação ao primeiro quadrante esse ângulo é
  2. θ = 180 ° - 60 ° = 120 °

    Assim a decomposição do vetor F 1 → é:

    F 1 → = 9 cos ⁡ 120 ° i → + 9 sin ⁡ 120 ° j →

    F 1 → =   - 4,5 i → + 7,8 j →

    Para a força F 2 → temos que sua intensidade é de 6 N e sua direção forma um ângulo θ = 53,1 ° abaixo do eixo x , no terceiro quadrante. Mas por definição, usamos sempre em relação ao primeiro quadrante. Sendo assim, em relação ao primeiro quadrante esse ângulo é

    θ = 180 ° + 53,1 °

    θ = 233,1 °

    Assim a decomposição do vetor F 2 → é:

    F 2 → = 6 cos ⁡ 233,1 ° i → + 6 sin ⁡ 233,1 ° j →

    F 2 → =   - 3,6 i → - 4,8 j →

    E a força resultante vai ser a soma das duas outras forças. Lembrando que a soma de vetores é feita somando-se componente a componente, temos:

    F r e s → = - 4,5 - 3,6 i → + 7,8 - 4,8 j →

    F r e s → = - 8,1 i → + 3 j →

    Então a componente x da força resultante é F x = - 8,1 e a componente vertical é F y = 3

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  3. E o módulo? Ah, pra descobrir o módulo temos que lembrar da fórmula do módulo de um vetor a → :

a → = a x 2 + a y 2

Como no passo anterior já determinamos as componentes x e y da força resultante, fico tranquilo descobrir o módulo, basta substituir:

F r e s → = - 8,1 2 + 3 2

F r e s → = 8,64 N

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a ) F x = - 8,1 N ;   F y = 3 N

b ) F = 8,64 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você está acampando com dois amigos, José e Carlos. Como os três gostam de privacidade, vocês não montam as barracas perto uma das outras. A barraca de José está a 21,0 m da sua, na direção 23,0º do s
Ossos e músculos. O braço de um paciente em tratamento pesa 20,5 N e ergue-se a um peso de 112,0-N. Essas duas forças têm direção verticalmente para baixo. As únicas outras forças significativas no br
Ao seguir um mapa do tesouro, você parte de um velho carvalho. Primeiro, caminha 825m diretamente para o sul, depois vira e segue 1,25k m a 30 ° do oeste para o norte e, finalmente, caminha 1,0k m a 4
Um empregado do serviço postal dirige um caminhão de entrega e faz o trajeto indicado na Figura 1.33. Use o método dos componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resul
Use um diagrama em escala para determinar os componentes x e y dos vetores seguintes. Para cada vetor, os números indicam o módulo do vetor e o ângulo que ele faz com o eixo + O x medido supondo-se um