Enunciado

Um bloco A , com peso 3 p , desliza sobre um plano inclinado S com inclinação de 36,9 ° a uma velocidade constante, enquanto a prancha B , com peso p , está em repouso sobre A . A prancha está ligada por uma corda no topo do plano (Figura 5.75 ).

a) Faça um diagrama de todas as forças que atuam sobre A .

b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e B for igual ao coeficiente de atrito cinético entre   S e A , calcule o seu valor.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece confusa, mas vou ajudar você aqui!

Letra a)

O problema começa pedindo um diagrama com todas as forças que atuam sobre A . As forças que a gente conhece são: normal, peso, atrito e tensão, certo? No caso do bloco A a única que não se aplica é a tensão, pois o bloco A não está preso por nenhum fio. E como eu sei que tem atrito? Ora bolas, vamos imaginar se não tivesse! Se não tivesse atrito do bloco com o plano inclinado ele iria deslizar por causa da força peso (que seeeeempre existe, ok?). Então, se o bloco está com velocidade constante, então temos um equilíbrio de forças na direção do movimento e consequentemente, temos uma força atrito.

Com isso, vamos construir esse diagrama.

Sobre o bloco A estão agindo as seguintes forças:

  • A força peso P , vertical para baixo, perpendicular ao chão. Nesse movimento podemos decompor essa força em duas componentes: vertical P c o s ( 36,9 ) e horizontal P s e n ( 36,9 ) em relação ao bloco;
  • Temos as forças de atrito f a t que são paralelas à superfície S , contrárias ao movimento. Como o bloco desliza da direita para a esquerda, a força de atrito estará direcionada para a direita;
  • E por fim temos a força normal. Aqui temos duas: a normal n S que a superfície faz no bloco A empurrando ele para cima e a outra é a força n B que é a força que a prancha B faz empurrando o bloco A   para baixo.

Juntando todas essas informações, o diagrama de forças fica assim:

Passo 2

Letra b)

Se o bloco não está se movendo na direção vertical, logo o somatório das forças deve ser igual a zero, certo? Vamos considerar que para cima é positivo e para baixo é negativo:

n S - n B - P c o s 36,9 ° = 0  

Você concorda comigo que a força que a prancha B faz empurrando o bloco A ( n B ) é o componente vertical do peso da prancha B? Já falamos que a prancha B tem peso igual a p :

n B = p cos ⁡ 36,9 °

O módulo da força peso do bloco A é 3 p . Assim na vertical temos:

n S = n B + 3 p c o s 36,9 ° = 4 p c o s ( 36,9 ° )

Assim depois de termos calculado a força normal do bloco vamos conseguir determinar o coeficiente de atrito que o problema pede.

Passo 3

A força de atrito total vai ser a soma da força de atrito entre o bloco A   e a superfície e da prancha e o bloco. Assim teremos:

f a t - t o t a l = μ c n S + n B

Substituindo os valores que já conhecemos de n S e n B :

f a t - t o t a l = μ c   [ 4 p c o s 36,9 ° + p cos ⁡ 36,9 ° ]

f a t - t o t a l = μ c . 5 p c o s ( 36,9 ° )

Passo 4

E para o sistema se mover com velocidade constante essa força de atrito total deve contrabalançar a componente horizontal do peso ( 3 p s e n ( 36,9 ° ) ) :

3 p s e n 39,6 ° = μ c 5 p c o s 36,9 °

μ c = 3 5   t g ( 36,9 ° )

μ c = 0,45

Resposta

a )

b ) μ c = 0,45

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