Enunciado

22- Duas linhas de transmissão longas e paralelas separadas por uma distância de 40.0   c m , carregam correntes de 25.0   A e 75.0   A . Determine todos os locais em que o campo magnético líquido de ambos os fios é igual a zero, caso essas correntes estejam ( a ) no mesmo sentido e ( b ) em sentidos contrários.

Passo 1

Caso as correntes estejam no mesmo sentido então as forças magnéticas nos dois fios são de atração então há um ponto no meio desses dois fios onde o campo magnético irá ser nulo, isso pode ser visto pela regra da mão direita .

Onde existe uma linha onde o campo magnético é nulo e podemos dizer que ele está a x   c m da corrente de 75   A , logo igualando os campos magnéticos dos dois fios teremos:

μ 0 × 75 2 π × x = μ 0 × 25 2 π × ( 40 c m - x )

O que nos dá:

3 = x 40 - x → x = 120 - 3 x → x = 30   c m

Portanto o local onde o campo magnético se zera é a 30   c m do fio onde corre a corrente de 75   A ou a 10   c m do fio onde corre a corrente de 25   A .

Passo 2

Já quando invertemos o sentido de uma das correntes (no caso a de 75   A ) nós teremos forças reuplsivas nos cabos e o seguinte comportamento dos campos magnéticos.

A corrente nos fio 1 e no fio 2 vão produzir um campo magnético entrando na região entre os dois fios , então nunca teremos uma região de campo nulo nessa região. Mas teremos uma região de campo nula tanto acima quanto abaixo dos dois fios, pois o fio 1 produz um campo saindo da folha na região acima dele enquanto o fio 2 produz um campo entrando. E a situação se inverte abaixo do fio 2, logo para a região acima do fio 1 teremos a seguinte situação:

μ 0 × 25 2 π x = μ 0 × 75 2 π ( 40 + x )

1 3 = x 40 + x

40 + x = 3 x

x = 20   c m

Então a 20   c m aicma fio de 25   A ou a 60   c m acima do fio de 75   A nós temos uma região de campo mangético nula.

Agora a região abaixo do fio de 75   A nós temos:

μ 0 × 7 5 2 π x = μ 0 × 2 5 2 π ( 40 + x )

3 = x 40 + x

120 + 3 x = x

x = - 60   c m

O que nos dá o mesmo resultado do caso anterior então não tem nenhuma região abaixo do fio de 75   A que nos dê campo magnético nulo.

Resposta

a )   A   10   c m   d o   f i o   c o m   c o r r e n t e   d e   25   A   e   a   30   c m   d o   f i o   c o m   c o r r e n t e   d e   75   A .

b )   20   c m   a c i m a   d o   f i o   d e   25   A   o u   60   c m   a c i m a   d o   f i o   d e   75   A

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