Lista de Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por um Fio

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A Figura abaixo representa o plano x y que corta perpendicularmente dois fios longos (infinitos) e paralelos que conduzem uma corrente I , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.

  1. Copie o diagrama e desenhe os vetores para mostrar que o campo magnético B → de cada fio e campo resultante   B → R no ponto P .
  2. Deduza uma expressão para o módulo do campo   B → em qualquer ponto do eixo O x em termos da coordenada x do ponto. Qual é a direção e o sentido de   B → ?
  3. Para qual valor de x o módulo de   B → atinge seu valor máximo?
  4. Qual é o módulo de   B → quando x ≫ a ?

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Dois fios retilíneos muito longos, paralelos, a uma distância de 1   m entre si, transportam, cada um, uma corrente elétrica estacionária de 1   A . O módulo da força magnética por unidade de comprimento que cada um exerce sobre o outro é:

a 4 π μ 0   A 2 / m .

b 2 π μ 0   A 2 / m .

c π μ 0   A 2 / m .

d μ 0 / π   A 2 / m  

e μ 0 / ( 2 π )   A 2 / m .

f μ 0 / ( 4 π )   A 2 / m .

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Na figura abaixo cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uma distância d = 50,0   c m .

As correntes para dentro do papel são i 1 = 2,0   A , i 3 = 0,25   A , i 4 = 4,0   A e i 5 = 2,0   A , a corrente para fora do papel é i 2 = 4,0   A . Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3?

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A figura abaixo mostra, em seção reta, quatro fios finos paralelos, retilíneos e muito compridos, que conduzem corrente iguais nos sentidos indicados.

Inicialmente, os quatro fios estão a uma distância d = 15,0   c m da origem do sistema de coordenadas onde criam um campo magnético total B → .

a Para que valor de x o fio 1 deve ser deslocado sobre o eixo x para que o campo B → sofra uma rotação de 30 ° no sentido anti-horário?

b Com o fio 1 na nova posição, para que valor de x o fio 3 deve ser deslocado sobre o eixo x para que o campo B → volta à orientação inicial?

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Três fios paralelos e muito longos conduzem correntes de módulo igual a I , com os sentidos indicados na Figura abaixo. Sabendo que a distância entre dois fios adjacentes é igual a d , calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante por unidade de comprimento sobre cada fio.

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Quatro longos fios são dispostos ortogonalmente ao plano da página, como mostra a figura abaixo, sendo cada um deles percorrido, no sentido indicado, por uma corrente i . Determine o vetor B resultante no centro do quadrado.

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Dois fios longos e paralelos estão suspensos por meio de cordas de l = 4,0   c m de comprimento, presas a um eixo comum, como mostra a Figura abaixo. Os fios possuem massa por unidade de comprimento igual a λ = 0,0125   k g / m e conduzem correntes de mesmo módulo, porém de sentidos contrários. Qual é a corrente em cada fio, sabendo que as cordas de sustentação formam um ângulo de θ = 6   ˚ com a vertical?

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Na figura abaixo, quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel, e suas seções retas formam um quadrado de lado a = 8,50   c m .

Todos os fios conduzem correntes de 15,0   A para fora do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 1?

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Na figura abaixo, dois fios retilíneos longos são perpendiculares ao plano do papel e estão separados por uma distância d 1 = 0,75   c m .

O fio 1 conduz uma corrente de 6,5   A para dentro do papel. Determine a o módulo e b o sentido (para dentro ou para fora do papel) da corrente no fio 2 para que o campo magnético seja zero no ponto P , situado a uma distância d 2 = 1,50   c m do fio 2.

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Dois fios retilíneos muito longos transportam correntes paralelas ao longo da direção z ^ : um deles transporta a corrente I 1 = 1,8   A no sentido +   z ^ , e o outro transporta uma corrente I 2 . Na figura mostram-se o ponto P , de coordenadas ( 0 ,   3   c m ,   0 ) , e o campo magnético B → em P devido somente ao fio I 1 .

a ) A fim de que o campo resultante B → P no ponto P (devido a ambos os fios) possua direção ( +   y ^   ) , qual deve ser o sentido e quanto deve valer a corrente I 2 ?

b ) Suponha que o campo resultante P seja dado por: B → P = 400   m   T y ^ . Um terceiro fio retilíneo e muito longo transportando corrente I 3 = 2   A no sentido – z ^ é colocado passando por P . Encontre, na unidade N / m , o vetor força por unidade de comprimento F ^ L que o terceiro fio sofre.

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Considere um fio retilíneo neutro e infinito e uma partícula (pontual) carregada em repouso, a uma certa distância do fio. Em um determinado instante t 0 , surge, no fio, uma corrente não estacionária I t . Se o fio é o único agente interagindo com a partícula, o que acontece com esta depois do instante t 0 ?

  1. Ela deve permanecer em repouso, pois forças magnéticas não realizam trabalho.
  2. Ela pode sair do repouso, devido à ação de forças magnéticas.
  3. Ela deve permanecer em repouso, devido à simetria do problema.
  4. Ela pode sair do repouso, devido à ação de forças elétricas.
  5. Ela deve permanecer em repouso, pois o fio é neutro.

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Infinitos fios condutores retilíneos, de comprimento infinito e seção transversal quadrada, são colocados lado a lado no plano x y , de forma compacta e paralelamente à direção y ^ . Cada fio conduz uma corrente I (no sentido - y ^ ) e há n fios por unidade de comprimento transversal.

Qual das seguintes afirmações é correta?

a O campo magnético aponta na direção e sentido de z ^ para z > 0 e de - z ^ para z < 0 e seu módulo é B z = μ 0 n I 2 .

b O campo magnético aponta na direção e sentido de x ^ e seu módulo é B x = μ 0 n I 2 .

c O campo magnético aponta na direção e sentido de y ^ para z > 0 e de - y ^ para z < 0 e seu módulo é B y = μ 0 n I 2 .

d O campo magnético aponta na direção e sentido de x ^ para z > 0 e de - x ^ para z < 0 e seu módulo é B x = μ 0 n I 2 .

e O campo magnético aponta na direção e sentido de - x ^ para z > 0 e de x ^ para z < 0 e seu módulo é B x = μ 0 n I 2 .

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Considere o campo magnético devido à corrente no fio mostrado na figura. Ordene os pontos A , B e C de acordo com o módulo do campo magnético produzido neles pelo elemento de corrente d I , começando pelo maior.

(a) B > C > A .

(b) B = C > A .

(c) B > A > C .

(d) B = C = A .

(e) C > B > A .

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Três fios condutores retilíneos paralelos e com comprimento infinito se encontram no mesmo plano x y , com o fio condutor central que coincide com o eixo x , como mostrado nas figuras abaixo. A distância entre os fios condutores contíguos é d = 10   m . O condutor central é percorrido por uma corrente constante I 1 = 1   A no sentido + x , enquanto os dois condutores laterais são percorridos cada um por uma corrente I 2 = I 3 = 3   A no sentido oposto - x .

Determine (deixe os cálculos em função de μ 0 ):

(a) O campo magnético gerado pelos três condutores no ponto P 1 com coordenadas 0 ,   2 d ,   0 .

(b) O campo magnético gerado pelos três condutores no ponto P 2 com coordenadas ( 0 ,   0 ,   2 d ) .

(c) A força por unidade de comprimento experimentada pelo condutor central devida ao campo magnético produzido pelos outros dois condutores.

(Sugestão: lembre-se que, por Ampère, o módulo do campo magnético B f i o produzido por um fio infinito em uma distância r é dado por: B f i o = μ 0 i 2 π r ).

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Três fios condutores finos, retilíneos e infinitos são dispostos sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, de forma que um deles é paralelo ao eixo O X e a região definida pela interseção dos três fios é um triângulo equilátero de lado a , como mostrado na figura abaixo. Dois destes fios carregam correntes estacionárias de mesma intensidade I e sentidos indicados na figura. Quais devem ser a intensidade e o sentido da corrente estacionária no terceiro fio para que o campo magnético no centro do triângulo seja nulo?

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A intensidade da força magnética entre dois condutores retilíneos muito longos e ambos comprimento L , dispostos paralelamente um ao outro, afastados de uma distância d e percorridos por correntes elétricas de intensidades i 1 e i 2 , é dada pela equação:

F = μ 0 L i 1 i 2 2 π d     .

Dois condutores idênticos estão dispostos paralelamente, como mostra a figura. Se a distância entre estes condutores passar a ser o dobro da inicial, eles irão _______________ com uma força de intensidade _________________.

  1. Repelir-se; 2 F .
  2. Repelir-se; F / 2 .
  3. Atrair-se; 2 F .
  4. Atrair-se; F / 2 .
  5. Atrair-se; F .

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A figura abaixo representa dois fio bastante longos (1 e 2) perpendiculares ao plano do papel, percorridos por correntes de sentido contrário, i 1 e i 2 , respectivamente. A condição para que o campo magnético resultante, no ponto P , seja zero é:

  1. i 1 = i 2
  2. i 1 = 2 i 2
  3. i 1 = 3 i 2
  4. i 1 = 4 i 2
  5. i 1 = 5 i 2

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No circuito abaixo, o fio de A até B é considerado muito longo e a distância r muito menor do que a distância A B . O capacitor está inicialmente descarregado. Qual o valor do campo magnético no ponto P a uma distância r = 2 m m , indicado na figura, imediatamente após a chave S ser fechada e quando o capacitor estiver totalmente carregado, respectivamente:

(a) 0 ; 0,4 m T

(b) 1,4 m T ; 3,8 m T

(c) 50 m T ; 0

(d) 0,4 m T ; 0,5 m T

(e) 0,4 m T ; 0

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Um fio de 2,0 m de comprimento transporta uma corrente de 15 A , no sentido positivo do eixo x , em uma região do espaço onde um campo magnético uniforme dado por B → = 30 i ^ - 40 j ^ m T está presente. Qual é o vetor força magnética resultante que atua no fio?

(a) + 1.2 k ^ N

(b) - 1.2 k ^ N

(c) - 1.5 k ^ N

(d) + 1.5 k ^ N

(e) + 0.90 k ^ N

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Dois fios longos retos paralelos transportam correntes iguais e em sentidos opostos. Em um ponto entre os fios à mesma distância dos dois, o campo magnético que produzem é:

(a) nulo

(b) não nulo, contido no plano formado pelos dois fios e paralelo aos fios

(c) não nulo e fazendo um ângulo menor do que 90 o com relação ao plano formado pelos dois fios

(d) não nulo e perpendicular ao plano dos dois fios

(e) não nulo, contido no plano formado pelos dois fios e perpendicular aos fios

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Uma corrente i percorre um fio muito longo. O fio está posicionado inicialmente de maneira vertical. Em certo ponto, realiza um loop circular de raio R   e retorna à mesma orientação vertical, como mostra a Figura 1. Embora extremamente próximos, não há contato entre os pontos inicial e final do loop.

Com relação ao ponto C marcado na figura, calcule, utilizando a lei de Biot-Savart explicitamente:

  1. O vetor campo magnético devido ao loop.
  2. o vetor campo magnético devido a cada uma das duas seções retas do fio
  3. Considere agora outra configuração, onde uma nova corrente i’ percorre um segundo fio também muito longo. Mais uma vez, o fio está posicionado inicialmente de maneira vertical e, em certo ponto, realiza um loop circular de raio R ’   =   3 R / 2 , retornado à mesma orientação vertical, como mostra a Figura 2. Embora extremamente próximos, não há contato entre os pontos inicial e final do loop.

    Em seguida, esse fio é colocado bem próximo (mais uma vez, sem contato) ao primeiro fio, como mostra a Figura 3. No sistema descrito pela Figura 3, existe um campo magnético constante B 0   ŷ   ( B 0   p o s i t i v o ) .

  4. Qual deve ser a relação entre as correntes i ' e i para que o torque resultante devido ao campo magnético sobre o conjunto de loops seja nulo?

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Os quatro fios retos, infinitos e paralelos ao eixo   z estão dispostos nos vértices de um quadrado de lado a e têm correntes de mesmo módulo   I . Os sentidos das correntes e as posições dos fios estão indicados na Figura. Determinar o vetor campo magnético total (devido a todos os fios) nos pontos:

  1. P 1 de coordenadas a 2 , a 2 ,   0 .
  2. P 2 de coordenadas a 2 , a 4 , 0 .
  3. 1,2 e 4 sobre o fio 3 .

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Dois fios retilíneos muito longos, paralelos, transportam correntes i de mesma intensidade e sentido, conforme a figura abaixo.

A distância entre os fios é L e o ponto P encontra-se a uma distância x de um dos fios. A intensidade B P do campo magnético no ponto P , e da força magnética por unidade de comprimento, f , que um fio exerce sobre o outro são:

a B P = μ 0 i 2 2 π 1 x - 1 L - x     ;     f = μ 0 i 2 π

b B P = μ 0 i 2 π 1 x     ;     f = μ 0 i 2 2 π L

c B P = μ 0 i 2 2 π 1 x - 1 L - x     ;     f = μ 0 i 2 2 π

d B P = μ 0 i 2 2 π 1 x     ;     f = μ 0 i 2 2 π L

e B P = μ 0 i 2 π 1 x - 1 L - x     ;     f = μ 0 i 2 2 π L

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Dois fios condutores, ambos de comprimento L , muito longos, transportam correntes estacionárias de intensidades I a e I b e estão separados por uma distância d , conforme a figura abaixo.

Determine o módulo da força magnética, por unidade de comprimento F a b / L , entre os fios e diga se a força é atrativa ou repulsiva.

(a) F a b L = µ 0 I a I b 2 π d , repulsiva.

(b) F a b L = µ 0 I a I b π d , atrativa.

(c) F a b L = µ 0 I a I b π d , repulsiva.

(d) F a b L = µ 0 I a I b 2 π d , atrativa.

(e) F a b L = 2 µ 0 I a I b π d , atrativa.

(f) F a b L = 2 µ 0 I a I b π d , repulsiva

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Quatro partículas pontuais de cargas q 1 = q 2 = q 3 = q 4 = Q > 0 se movem com velocidades v → 1 = v → 2 = V x ^ e v → 3 = v → 4 =   - V x ^ , com V > 0 . Num dado instante, as partículas ocupam os vértices de um quadrado de lado a , no plano z = 0 , como mostrado na figura abaixo.

Quais são, respectivamente, o sentido do campo magnético B → ( P ) produzido pelas quatro partículas no ponto P , localizado no centro do quadrado, e a razão entre os módulos de B → ( P ) e o módulo do campo magnético B → 1 ( P ) , produzido pela partícula 1 também no ponto P ?

(a) - z ^ ,   4

(b) z ^ ,   2

(c) - z ^ ,   2

(d) z ^ ,   4

(e) A soma do campo produzido pelas quatro partículas se anula.

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O arranjo mostrado na figura abaixo é composto por dois fios retilíneos infinitos, paralelos entre si. Os fios estão separados por uma distância 2 a e são perpendiculares ao plano x - y . Em cada fio passa uma corrente elétrica I , apontando nos sentidos indicados na figura.

  1. Copie o diagrama da figura acima e nele desenhe os vetores campos magnéticos gerados pelo fio 1 (  B → 1 ) e pelo fio 2 ( B → 2 ) no ponto P que dista x da origem O .
  2. Calcule o módulo, direção e sentido do campo magnético total   B → no ponto P .
  3. Calcule para que valor de x o módulo do campo magnético total  B → é máximo.
  4. Determine o módulo do campo total  B → quando x ≫ a .

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Uma partícula carregada com carga - Q está se movendo para a direita paralelamente a um fio que conduz uma corrente elétrica I também para a direita, como ilustrado na figura.

Se a distância " d " da partícula ao fio é muito menor do que o comprimento do fio, a força experimentada pela partícula é:

A )   F = μ 0 Q ν I / ( 4 π d ) , na direção vertical, para baixo.

B )   F = μ 0 Q ν I / ( 2 π d ) , na direção vertical, para cima.

C )   F = μ 0 Q ν I / ( 4 π d 2 ) , na direção vertical, para cima.

D )   F = Q ν I / ( 4 μ 0 π d ) , na direção vertical, para baixo.

E )   F = μ 0 Q ν I 2 / ( 2 π d 2 ) , na direção vertical, para baixo.

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Em seus trabalhos, no ano de 1820, o físico dinamarquês Oersted fez um condutor ser percorrido por uma corrente elétrica e percebeu que a agulha de uma pequena bússola sofria deflexão. Com esta experiência, foi possível mostrar que:

  1. Uma carga em movimento gera um campo magnético.
  2. Uma carga em movimento ou não gera um campo elétrico.
  3. Uma carga em movimento gera um campo elétrico.
  4. Nenhuma evidência física foi percebida.
  5. Uma carga em movimento ou não gera um campo magnético.

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Considere um fio longo reto, percorrido por uma corrente elétrica constante. O módulo do vetor indução magnética produzido pela corrente a 2,0   c m do fio é igual a 2,0   T . Qual a intensidade do vetor indução magnética a 1,0   c m do mesmo fio, quando percorrido pela mesma corrente?

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Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente elétrica constante, que cria um campo magnético em torno do fio. Esse campo magnético

  1. É uniforme
  2. Diminui a medida que a distância em relação ao condutor aumenta
  3. Tem o mesmo sentido da corrente elétrico
  4. É paralelo ao fio
  5. É perpendicular ao fio e constante

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Suponha um fio de cobre, reto e extenso, que é percorrido por uma corrente i = 1,5   A . Qual é a intensidade do vetor campo magnético originado em um ponto à distância r = 0,25   m do fio?

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Considere um condutor reto e extenso , percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual a 4,0   A . Determine, aproximadamente, a intensidade do vetor indução magnético em um ponto a 30   c m do condutor. Considere μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T m / A e π = 3,14

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Situados no vácuo existem dois fios longos, retilíneos e paralelos, os quais fluem correntes contrárias, com intensidade 3   A e 5   A , e separados entre si de uma distancia fixa igual a 2 vezes 10   c m . Calcule a intensidade do vetor campo magnético resultante no ponto P , equidistantes dos referidos fios, conforme indicado na figura abaixo

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Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por correntes contrárias, com intensidade 2   A e 4   A , e separadas entre si de 20   c m . Calcule a intensidade do vetor indução magnética resultante no ponto P , equidistante dos referidos fios, conforme indica a figura abaixo

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Quando uma corrente elétrica circula por um fio, gera ao redor deste um:

  1. Campo magnético
  2. Campo elétrico
  3. Fluxo elétrico
  4. Pendulo elétrico
  5. Circuito elétrico

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Considere um fio longo, percorrido por uma corrente i com dois trechos retilíneos e um trecho de semicircunferência de raio R com centro no ponto a , conforme mostra a figura abaixo. O ponto b fica a meio caminho dos dois trechos retilíneos e a uma distância muito grande da semicircunferência, de modo que para ele os dois trechos retilíneos podem ser considerados infinitos.

a) Calcule o módulo e o sentido do campo magnético no ponto a .

b) Calcule o módulo e o sentido do campo magnético no ponto b .

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13 - Considere dois fios muito longos e retos (veja figura - s é a distância do ponto P a cada fio). Cada fio transporta uma corrente estacionária   i . O campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido no ponto P vale

  1. B = μ 0 i 2 π s apontando para dentro da folha.
  2. B = μ 0 i 2 π s apontando para fora da folha.
  3. B = μ 0 i π s apontando para dentro da folha.
  4. B = μ 0 i π s apontando para fora da folha.
  5. 0 .

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8 - Dois fios retilíneos muito longos transportam uma corrente I (a mesma nos dois fios), conforme figura. O ponto P é equidistante de ambos os fios. O campo magnético no ponto P vale

  1. μ 0 I / π s apontando para dentro da folha.
  2. μ 0 I / π s apontando para fora da folha.
  3. μ 0 I / 2 π s apontando para fora da folha.
  4. 2 μ 0 I / π s apontando para dentro da folha.
  5. Zero.

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Três fios retilíneos e longos, separados a uma distância igual a d , são percorrido por uma corrente elétrica igual a I . Eles são paralelos e dispostos conforme a figura abaixo. Calcule e indique na figura o vetor campo magnético nos dois pontos, P 1 e P 2 .

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12 - Dois fios muito longos no plano x y , separados por uma distância 2 a , são paralelos ao eixo y e transportam correntes iguais i , como mostrado na figura. Se ambas as correntes fluem na direção + y , qual dos gráficos mostrados na figura abaixo melhor representa a componente z do campo magnético, no plano x y , como uma função de x ?

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Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5   m m de diâmetro, conduzem correntes de 10   A em sentidos opostos. Se os eixos centrais dos fios estão separados por uma distância de 20   m m , determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios.

Dados: μ 0 = 4 π ⋅ 10 - 7   T m / A ; π = 3,14

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14 - Uma espira condutora no formato de uma elipse conduz uma corrente i . Suficientemente próximo de qualquer ponto da espira, podemos afirmar que:

  1. Quando estamos muito próximos do fio, podemos aproximar o campo magnético pelo campo no centro de uma espira circular, pois a elipse se aproxima por um círculo.
  2. O campo magnético é nulo devido ao fato de a lei de Biot-Savart nos dizer que o campo magnético diminui quanto próximo de sua fonte.
  3. Quando estamos muito próximos do fio, podemos aproximar o campo magnético pelo campo do fio infinito uma vez que a curvatura do fio se torna imperceptível.
  4. O campo magnético é radial ao fio, como em todo condutor em equilíbrio estático.
  5. Não há como fazer esse cálculo, pois não há simetria suficiente.

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Quatro fios retilíneos e infinitos são paralelos e carregam correntes estacionárias de mesma intensidade I , com sentidos indicados na figura abaixo.

Eles são posicionados de forma que, num corte transversal, ocupam os vértices de um quadrado, como mostrado na figura. Sobre esse sistema, considere as seguintes afirmativas:

I O campo magnético no centro do quadrado tem direção vertical e aponta para baixo.

I I A força magnética resultante sobre qualquer um dos fios tem direção paralela a uma das diagonais do quadrado.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

a I ;

b I I ;

c Todas elas;

d Nenhuma delas;

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Uma corrente i passa em cada um dos três fios retilíneos longos, situados nos vértices de um triângulo equilátero. Os fios são perpendiculares ao plano que contém o triângulo, conforme mostra a figura. Desconsiderando o campo magnético terrestre, a orientação de uma bússola colocada no ponto P fica:

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Uma placa condutora infinita de espessura 2 d é posicionada de forma que seu plano médio coincide com o plano X Y de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Ela possui uma densidade de corrente constante dada por J → = J 0 z ^   ( J 0 > 0 ) . Nessa situação, o campo magnético produzido pela placa nas regiões y > d e y < - d aponta, respectivamente, no sentido dos vetores:

(a) - x ^ e + x ^

(b) + x ^ e - x ^

(c) - x ^ e - x ^

(d) + x ^ e + x ^

(e) - y ^ e + y ^

(f) + y ^ e - y ^

(g) - y ^ e - y ^

(h) + y ^ e + y ^

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