Enunciado

Duas ondas senoidais iguais, a não ser pela fase, se propagam no mesmo sentido em uma corda, produzindo uma onda resultante y x , t = 3,0 m m s e n ( 20 x - 4,0 t + 0,820 r a d ) , com x em metros e t em segundos. Determine (a) o comprimento λ das duas ondas, (b) a diferença de fase entre elas e (c)a amplitude y m das duas ondas.

Passo 1

(a)Lembre-se que k = 2 π / λ é o número de onda, constante que multiplica o x na equação da onda. Então, temos que

k = 20 = 2 π λ

λ = π 10 ≅ 0,314   m

Passo 2

(b)Vamos lembrar como geralmente a gente obtem a equação de uma onda estacionária y r e s ( x , t ) . Nesse caso, ela é obtida da superposição de duas outras ondas que se propagam em um mesmo sentido, com a mesma freqüência e comprimento de onda, mas com fases iniciais ϕ diferentes. Assim, temos:

y r e s ( x , t ) = y m s e n k x - ω t + ϕ 1 + y m s e n k x - ω t + ϕ 2

y r e s ( x , t ) = 2 y m s e n k x + ω t + ϕ 1 + ϕ 2 2 cos ⁡ ϕ 2 - ϕ 1 2

,tal que ( ϕ 2 - ϕ 1 ) = Δ ϕ é a diferença de fase entre elas. Assim, sendo ϕ 2 = ϕ 1 + Δ ϕ , temos:

y r e s ( x , t ) = 2 y m s e n k x + ω t + Δ ϕ 2 cos ⁡ Δ ϕ 2

Passo 3

Comparando a equação acima com a dada no enunciado, a gente tem que:

2 y m cos ⁡ Δ ϕ   2 = 3,0 m m

, e

0,820   r a d = Δ ϕ 2

Da última equação, temos Δ ϕ = 1,640   r a d .

Passo 4

(c) Substituindo o valor de Δ ϕ encontrado anteriormente em 2 y m cos ⁡ Δ ϕ   2 = 3,0 m m , a gente obtém:

y m ≅ 2,2   m m

Resposta

  1. 0,314   m
  2. 1,640   r a d
  3. 2,2   m m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Três ondas senoidais ele mesma frequência se propagam com uma corda no sentido positivo de urn eixo x . As amplitudes das ondas são y 1 , y 1 2e y 1 3 e as constantes de fase são 0 , π 2eπ , respectiv
Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. Para a onda 1 , y m = 3,0 m m e ϕ = 0 ; para a onda 2 , y m = 5,0 m m e ϕ = 70 ° . Qual é (a) a am
Um pulso isolado, cuja forma de onda é dada por h ( x - 5 t ) , com x em centímetros e t em segundo, é mostrado na figura para t = 0 . A escala do eixo vertical é definida por h = 2 . Qual é (a) a vel
Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de π / 2r a d . Qual é amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum y m das duas ondas?
Uma onda senoidal de frequência angular 1200r a d / s e amplitude 3,00m m é produzida em uma corda de massa específica linear 2,00g / m e 1200N de tensão. (a) Qual é a taxa média com a qual a energia