Enunciado

Duas partículas saem no instante t=0 do mesmo ponto, cada uma seguindo uma linha reta com aceleração constante a. Sendo θ o ângulo entre as duas trajetórias, como a distância d entre as partículas varia com o tempo?

Passo 1

Meus dengos!

A equação da posição das duas partículas será dada por:

S = a t 2 2

Já que v o = 0 .

Como há um ângulo θ entre elas e não sabemos se é um triângulo retângulo, vamos aplicar a lei dos cossenos:

d 2 = x 2 + y 2 + 2 x y ∙ c o s ⁡ ( θ )

Aplicando:

S = x = y = a t 2 2

Teremos:

d 2 = a 2 t 4 4 + a 2 t 4 4 + 2 ∙ a 2 t 4 2 ∙ a 2 t 4 2 c o s ⁡ ( θ )

d 2 = a 2 t 4 2 1 + cos ⁡ θ

Por fim:

d = a t 2 2 2 + 2 c o s ⁡ ( θ )

Resposta

d = a t 2 2 2 + 2 c o s ⁡ ( θ )

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