Enunciado

O edifício mais alto do mundo, segundo certos padrões arquitetônicos, é o Taipei 101, em Taiwan, com 509,32   m de altura. Suponha que essa altura tenha sido medida em um dia fresco de primavera, quando a temperatura era 15,5   ° C . Você pode usar o edifício como uma espécie de termômetro gigante em um dia quente de verão medindo cuidadosamente sua altura. Suponha que você faça isso e descubra que Taipei 101 está 0,144   m mais alto do que sua altura oficial. Qual é a temperatura, supondo que o edifício esteja em equilíbrio térmico com o ar e que toda a sua estrutura seja feita de aço?

Passo 1

Como a questão diz que o edifício “cresceu” ou seja, seu comprimento expandiu, para solucionar esse problema vamos usar a equação de expansão térmica linear:

∆ L = α L 0 ∆ T

E como o nosso objetivo é saber a temperatura final do edifício, vãos isolar a variação de temperatura na fórmula:

∆ T = ∆ L α L 0

Passo 2

A questão nos forneceu o comprimento inicial do edifício:

L 0 = 509,32   m

Como a questão disse que o edifício cresceu 0,144   m isso quer dizer que a variação de comprimento do prédio foi de 0,144   m :

∆ L = 0,144   m

E o que falta é o valor do coeficiente linear de expansão térmica do aço, material do qual o edifício é feito, que é tabelado:

α = 1,2 × 10 - 5   ° C - 1

Substituindo esses valores, temos:

∆ T = 0,144   m 1,2 × 10 - 5   ° C - 1 ( 509,32   m ) = 23,6   ° C

Passo 3

Mas ainda não acabou, tenha calma!

Não é a variação de temperatura que a questão quer, é a temperatura final. Podemos reescrever a variação de temperatura como:

∆ T = T f - T i = 23,6   ° C

T f = 23,6   ° C + T i

Como a questão nos forneceu a temperatura inicial, conseguimos achar a temperatura final:

T f = 23,6   ° C + 15,5   ° C

T f = 39,1   ° C

Resposta

T f = 39,1   ° C

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