Enunciado

54. Efeitos quânticos na vida diária? Um inseto de 1 , 25   m g voa através de um orifício com 4,0   m m de diâmetro em uma janela comum de tela. A espessura da tela é 0,500   m m . a ) Qual

deve ser o comprimento de onda e a velocidade aproximados do inseto para que ele exiba comportamento ondulatório ao passar pelo orifício? b ) Na velocidade encontrada na parte ( a ) , quanto tempo levaria para o inseto passar pela espessura de 0,500   m m do orifício na tela? Compare esse tempo com a idade do universo (cerca de 14 bilhões de anos). Você esperaria ver ‘difração de insetos’ na vida diária?

Passo 1

Então para esse problema devemos considerar o inseto como uma onda.

Para que esse comportamento de onda apareça o comprimento de onda do inseto deve ser da ordem do tamanho do buraco λ ≈ 4   m m = 4 ⋅ 10 - 3 m .

Como o inseto é feito de matéria vamos usar o comprimento de onda de De Broglie para encontrarmos a velocidade a velocidade pedida em ( a ) . Temos que:

λ = h m v

⇒ v = h m λ

Para achar o tempo que o inseto levaria para passar o buraco podemos usar uma expressão que já é bem conhecida nossa, que é:

v = s t

Onde:

t = s v

Temos que s é dado pelo enunciado, que no caso é a espessura e v vamos encontrar em ( a ) .

Passo 2

Bem, o comprimento de onda já foi falado no passo 1 que é:

λ = 4 ⋅ 10 - 3   m

Então podemos encontrar a velocidade, dada por:

v = h m λ

Lembrando que h = 6,626 ⋅ 10 - 34   J ⋅ s , temos:

v = 6,626 ⋅ 10 - 34 ( 1,25 ⋅ 10 - 6 ) ( 4 ⋅ 10 - 3 )

= 6,626 ⋅ 10 - 34 4,96 ⋅ 10 - 9

Então temos que:

v = 1,34 ⋅ 10 - 25   m / s

Passo 3

Agora vamos encontrar o tempo pedido em ( b ) , temos que:

t = s v

Substituindo o que sabemos, temos:

t = 0,5 ⋅ 10 - 3 1,34 ⋅ 10 - 25

⇒ t = 3,73 ⋅ 10 21   s

Isso equivale a mais ou menos a 1,4 ⋅ 10 10 anos e isso é bem mais que a idade do universo, nunca conseguiríamos ver esse inseto passando no orifício, logo não é esperado ver esse tipo de coisa na vida diária.

Resposta

( a )

v = 1,34 ⋅ 10 - 25   m / s

( b )

t = 3,73 ⋅ 10 21   s

Não é esperado ver essa difração de insetos na vida diária.

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