Enunciado

Um elétron colide, elasticamente, com um átomo de hidrogênio que está inicialmente em repouso. Suponha todo o movimento ocorrendo ao longo de uma linha reta. Qual fração da energia cinética inicial do elétron é transferida para o átomo? (Tome a massa do átomo de hidrogênio como 1840 vezes a massa de um elétron).

Passo 1

Oláaaa! Me conta, cê tá bem?

Percebe que ele diz que há uma colisão ente duas partículas. E ele quer saber qual fração da energia cinética inicial do elétron foi transferida para o átomo. Como assim?

O elétron tinha inicialmente energia K i , e no final o hidrogênio fica com energia K H . Como inicialmente o hidrogênio estava em repouso, toda a sua energia final veio do elétron que estava em movimento e colidiu com ele.

Então K H é quantidade de energia que saiu do elétron nessa colisão. Aí para saber a fração da energia inicial K i do elétron que isso representa, calculamos a divisão:

f = K H K i

Substituindo as expressões dessas energias cinéticas, assumindo que a massa do elétron é m e , e sua velocidade inicial é v 0 , e que a massa do átomo é m H e sua velocidade final é v H .

f = m H v H 2 m e v 0 2

E como a massa do átomo de hidrogênio é 1840 vezes a massa de um elétron: m H = 1840 m e , podemos fazer:

f = 1840 m e v H 2 m e v 0 2

f = 1840 v H v 0 2

Agora precisamos achar a v H / v 0 . Vamos lá!

Passo 2

Em questões de colisões, ajuda se a gente pensar em duas relações. A primeira é a conservação de quantidade de movimento:

P i = P f

Inicialmente só a movimento do elétron:

P i = m e v 0

E depois da colisão, as duas partículas se movem, o elétron agora com uma velocidade v e . Então a quantidade de movimento é a soma das quantidades de cada partícula:

P f = m e v e + m H v H

Substituindo na conservação da quantidade de movimento:

P i = P f

m e v 0 = m e v e + m H v H

Sendo que m H = 1840 m e

m e v 0 = m e v e + 1840 m e v H

Simplificando

v 0 = v e + 1840 v H

Só falta saber esse v e , né?

Passo 3

Precisamos de mais uma equação. Mas te disse antes que têm duas relações muito úteis em colisões. A primeira a gente já usou. Qual é a segunda?

É o coeficiente de restituição! Ele é igual à razão entre a rapidez de separação (depois da colisão) e de aproximação (antes da colisão).

e = v 2 f - v 1 f v 1 i - v 2 i

No nosso caso, fica:

e = v H - v e v o - 0

Só que temos uma colisão ELÁSTICA. Nesse caso, e é igual a 1.

1 = v H - v e v 0

v H - v e = v 0

v e = v H - v 0

Passo 4

Substituindo isso na equação da conservação de quantidade de movimento:

v 0 = v e + 1840 v H

v 0 = v H - v 0 + 1840 v H

2 v 0 = 1841 v H

Daí a gente acha a razão v H / v 0 :

1841 v H v 0 = 2

v H v 0 = 2 1841

Passo 5

Agora é só botar lá na expressão do f:

f = 1840 v H v 0 2

f = 1840 2 1841 2

f = 0.00217 = 0,217 %

Resposta

f = 0.217 %

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