Enunciado

Um elétron é liberado a partir do repouso no eixo de um dipolo elétrico, mantido fixo no lugar, cuja carga é e cuja distância entre as cargas é d = 20 pm. O ponto em que o elétron é liberado fica no lado positivo do dipolo, a uma distância de 7,0d do centro do dipolo. Qual é a velocidade do elétron ao chegar a uma distância de 5,0d do centro do dipolo?

Passo 1

Quando o elétron é liberado ele acelera em direção ao dipolo elétrico, indo de uma distancia r i = 7,0 d para U = q V d i p o l o , para fazer esta questão precisamos do potencial produzido por um dipolo elétrico, para detalhes desta conta você pode ver a seção 24-8. mas de forma mais direta temos a equação 24-30

V d i p o l o = 1 4 π ε 0 × p × c o s θ r ²

com esta equação podemos calcular a energia potencial elétrica na presença de um dipolo,

K i + U i = K f + U f

e agora usando a conservação da energia do sistema

K i + U i = K f + U f

Onde K i é a energia cinética no inicial ( K i = 0 )

e q = - e , p = e × d para os dois casos, o que muda é o p = e × d e r f no potencial eletrido do dipolo, pois como o elétron é liberado no eixo do dipolo W a p l i c a d o = W r e a l i z a d o = U .

Passo 2

podemos passar agora para o próximo, que é usar a conservação de energia

K f = + U i - U f ,

como

K f = m v f 2 2

temos:

v f = 2 4 π m ε 0 × - e × e d r ² i - 2 4 π m ε 0 × - e × e d r ² f = 2 e ² d 4 π m ε 0 × 1 r ² f - 1 r ² i

Agora com as constantes:

e = 1,6 × 10 - 19   C

m = 9,11 × 10 - 31 k g

1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m 2 / C 2  

d = 20 p m = 20 × 10 - 12 m

substituindo os valores, temos:

v f = 8,99 × 10 9 × 2 × 1,6 × 10 - 19 ² × d 9,11 × 10 - 31 × 1 5 × d ² - 1 7 × d ²

v f = 8,99 × 10 9 × 2 × 1,6 × 10 - 19 ² 20 × 10 - 12 × 9,11 × 10 - 31 × 1 25 - 1 49

v f = 7,0 × 10 5 m s

Resposta

v f = 7,0 × 10 5 m s

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