Enunciado

3- Um elétron se move a 0.100 c como indica da Figura 28.31 . Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético que esse elétron produz nos seguintes pontos, cada qual a 2.0   μ m do elétron:

( a ) pontos A e B

( b ) ponto C

( c ) ponto D

Passo 1

Como temos a distância e a direção em relação a horizontal então vamos utilizar a forma escalar do campo magnético dessa carga:

B = μ 0 4 π | q | v cos ⁡ θ r 2

Onde θ é o ângulo que deixa essa direção perpendicular com o sentido de v (até para poder respeitar a regra da mão esquerda, e até por isso que se usa o seno normalmente ) então nós teremos na letra a . Sabendo que c é a velocidade da luz e vale 3 × 10 8   m / s e μ 0 = 4 π × 10 - 7

B = 10 - 7 × 1.6 × 10 - 19 × 0.1 × 3 × 10 8 cos ⁡ 60 2 × 10 - 6 2 = 6 × 10 - 8   T

Se fizermos da maneira vetorial nós iremos ter:

B = μ 0 4 π q v → × r → r 3

Onde o que nos dá o sentido é a parcela v → × r → que pode ser vista como:

v → × r → = 0.1 c j × 2 × 10 - 6 cos ⁡ 60 i + 2 × 10 - 6 s e n   60 j

Como multiplicação vetorial j com j nos dá zero então, o sentido dessa vetor para a letra A será:

v → × r → = - 2 × 10 - 7 c   k

Então o sentido por apontar para - k será o de entrar na página, porém isso seria para caso a carga fosse positiva, como é negativo então será de + k , portanto saindo da folha.

Já para o ponto B teremos o mesmo módulo e o mesmo sentido pois

v → × r → = 0.1 c j × 2 × 10 - 6 cos ⁡ 60 i - 2 × 10 - 6 s e n   60 j

A multiplicação de j com j nos dá zero.

Passo 2

Para o ponto C nós teremos o seguinte escalar:

B = 10 - 7 × 1.6 × 10 - 19 × 0.1 × 3 × 10 8 cos ⁡ 0 2 × 10 - 6 2 = 1.2 × 10 - 7   T

E o sentido desse vetor campo magnético será de:

- v → × r → = 3 × 10 7 j × 2 × 10 - 6 i

O sinal de é por conta da carga então o campo elétrico terá sentido - j × i = + k , portanto saindo da página e a direção é a onde o elétron está.

Passo 3

Já para o ponto C nós teremos:

B = 10 - 7 × 1.6 × 10 - 19 × 0.1 × 3 × 10 8 cos ⁡ - 90 2 × 10 - 6 2 = 0

E é isso.

Resposta

a )   6 × 10 - 8   T ; s a i n d o   d a   p á g i n a ; n a   d i r e ç a o   d o   e l é t r o n

B = 1.2 × 10 - 7   T ; s a i n d o   d a   p á g i n a   n a   d i r e ç ã o   d o   e l é t r o n

c )   0

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