Enunciado

a) Para o elevador do Exemplo 7.9 (Seção 7.2), qual era a velocidade do elevador quando ele desceu 1,0 m a partir do ponto 1 da Figura 7.17? b) Quando o elevador desceu 1,0 m a partir do ponto 1 da Figura 7.17, qual era sua aceleração?

Passo 1

Nós vamos usar os métodos de energia.

A energia potencial elástica e gravitacional mudam.

O trabalho é feito por atrito.

Vamos escolher o ponto 1 e tomar como essa a origem, então y 1 = 0 .

Seja o ponto 2 1 m abaixo do ponto 1, então: y 2 = - 1 m .

Passo 2

  1. Então, vamos aplicar:
  2. K 1 + U 1 + W = K 2 + U   2

    Sabemos que:

    K 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 ⋅ 2000 k g ⋅ 25 m s 2 = 625,00 J

    E U 1 = 0 .

    Passo 3

    Vamos, agora, calcular W :

    W = - f y 2 = - 17,000 N ⋅ q m = - 17,000 J

    Passo 4

    Sabemos que:

    K 2 = 1 2 m g 2 2

    E então:

    U 2 = U g r a v , 2 + U e l , 2 = m g y 2 + 1 2 k y 2 2

    Assim,

    U 2 = 2000 k g ⋅ 9,8 m s 2 ⋅ - 1 m + 1 2 ⋅ 1,41 × 10 5 N m ⋅ 1 m 2

    U 2 = - 19,600 J + 70,500 J = + 50,900 J

    Então,

    625,000 J - 17,00 J = 1 2 m v 2 2 + 50,900 J

    1 2 m v 2 2 = 557,100 J

    Isso implica que:

    v 2 = 2 ⋅ 557,100 J 2000 k g = 23,6 m / s

    O elevador para após descer 3 m . Depois de descer 1 m , ainda está em movimento, mas

    abrandou.

    Passo 5

  3. Vamos aplicar a segunda lei de Newton para o elevador: ∑ F y = m a y . Como conhecemos as forças, podemos resolver para encontrarmos a aceleração.

Primeiro, vamos esboçar um diagrama de corpo livre para o elevador:

Temos que:

F   =   k d

onde d é a distância que a mola é comprimida.

Então, aplica a segunda lei de Newton:

∑ F y = m a y

f k + F - m g = m a

f k + k d - m g = m a

Isso implica que:

a = f k + k d - m g m = 17,000 N + 1,41 × 10 5 N m ⋅ 1 m - 2000 k g ⋅ 9,8 m / s 2 2000 k g = 69,2 m / s 2

Calculamos que a é positivo, então a aceleração é para cima.

Resposta

  1. v 2 = 23,6 m / s
  2. a = 69,2 m / s 2
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