Enunciado

Você e mais três colegas estão em pé no pátio de um ginásio nos vértices de um quadrado

de lado igual a 8,0 m, como mostra a Figura 7.26. Você pega seu livro de física e o empurra de uma pessoa para a outra. O livro possui massa igual a 1,5 kg, e o coeficiente de atrito cinético entre o livro e o solo é μ c = 0,25 . a) O livro desliza de você até Bete e a seguir de Bete até Carlos, ao longo das retas que unem estas pessoas. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? b) Você faz o livro deslizar diretamente em linha reta ao longo da diagonal do quadrado até Carlos. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? c) Você faz o livro deslizar até Kim, que a seguir o devolve para você. Qual é o trabalho total realizado pela força de atrito durante esse deslocamento? d) A força de atrito sobre o livro é conservativa ou não conservativa? Explique.

Passo 1

A força de atrito é constante durante cada deslocamento e a equação W = F d cos ⁡ ϕ pode ser usada para calcular o trabalho, mas a direção da força de atrito pode ser diferente para diferentes deslocamentos.

Sabemos que:

f = μ k m g = 0,25 ⋅ 1,5 k g ⋅ 9,8 m / s 2 = 3,675 N

A direção de f → é oposta ao movimento.

Passo 2

  1. Vamos esboçar o caminho do livro:
  2. Para o movimento de você para Beth, a força de atrito é direcionada oposta ao deslocamento e:

    W 1 = - f s = - 3,675 N ⋅ 8 m = - 29,4 J

    Para o movimento de Beth para Carlos, a força de atrito é novamente direcionada oposta ao deslocamento e:

    W 2 = - 29,4 J

    Assim, o trabalho total é dado por:

    W t o t a l = W 1 + W 2 = = - 29,4 J - 29,4 J = - 59 J

    Passo 3

  3. Então, esboçanco o caminho, temos que:
  4. Assim,

    s = 2 ⋅ 8 m 2 = 11,3 m

    f → é oposto a s → , então:

    W = - f s = - 3,675 N ⋅ 11,3 m = - 42 J

    Passo 4

  5. Para o movimento de você até Kim:
  6. Então,

    W = - f s

    W = - 3,675 N ⋅ 8 m = - 29,4 J

    Para o movimento da Kim até você:

    W = - f s = - 29,4 J

    O trabalho total para a ida e volta é de - 29,4   J - 29,4   J = - 59   J .

    Passo 5

  7. Os itens (a) e (b) mostram que, para dois caminhos diferentes entre você e Carlos, o trabalho realizado por atrito é diferente. Item (c) mostra que quando os pontos inicial e final são os mesmos, o trabalho total não é zero. Ambos os resultados mostram que a força de atrito não é conservativa.

Resposta

  1. - 59 J
  2. - 42 J
  3. - 59   J
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