Enunciado

Um elevador se move de baixo para cima com velocidade constante de 2,50   m / s . Um parafuso, a 3   m do piso do elevador do elevador, está frouxo e cai.

a) Quanto tempo ele leva para atingir o piso do elevador? Qual é a velocidade do parafuso no momento em que ele atinge o piso do elevador

b) para um observador dentro do elevador?

c) E para um observador parado fora do elevador?

d) Para o observador do item (c), qual é a distância percorrida pelo parafuso entre o teto e o piso do elevador?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom?

A grande sacada desse problema é perceber que enquanto o parafuso cai, o elevador está subindo. Ou seja, as velocidades estão em sentidos opostos.

Vamos supor o eixo vertical positivo para cima e que y = 0 seja a posição inicial do chão do elevador. Considerando que o elevador tenha uma altura de 3 m , então a posição inicial do parafuso é y 0 = 3 m .

Bora resolver a questão então!

Passo 2

  1. A equação da posição do parafuso é:

    y p = y 0 + v t - a 2 t 2

    y p = 3 + 2,5 t - 4,9 t 2

    E a equação da posição do chão é:

    y = 2,5 t

    Assim, temos que quando um encontra o outro y = y p :

    2,5 t = 3 + 2,5 t - 4,9 t 2

    4,9 t 2 = 3

    t = 0,782 s

    E a velocidade vai ser v = 2,5 - 9,8 t :

    v 0,782 = 2,5 - 9,8 0,782 = - 5,16 m / s

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. Para um observador dentro do elevador ele vê o parafuso cair com a velocidade que acabamos de achar mais a velocidade do elevador:
  3. v = - 5,17 - 2,5 = - 7,67 m / s

    Bacana, não é?

    Passo 4

  4. E para um observador fora do elevador, vai ver como se fosse o parafuso, com velocidade de - 5,17 m / s . Já que o observador fora do elevador está inerte.
  5. Estamos quase lá!

    Passo 5

  6. Em relação a Terra, a distância percorrida vai ser:

y - y 0 = 2,5 t - 4,9 t 2 = 2,5 0,782 - 4,9 0,782 2 = - 1,04 m

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

a )   0,782 s ; - 5,16 m / s

b )   - 7,67 m / s

c ) - 5,17 m / s

d ) - 1,04 m

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