Enunciado

Dois objetos com massas de 5,0   k g e 2,0   k g estão suspensos a 0,600   m acima do solo presos nas extremidades de uma corda de 6,0   m que passa sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem do repouso. Calcule a altura máxima atingida pelo objeto de 2,0   k g .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que dois objetos com massas de 5,0   k g e 2,0   k g estão suspensos a 0,600   m acima do solo presos nas extremidades de uma corda de 6,0   m que passa sobre uma polia fixa sem atrito.

Os dois objetos partem do repouso.

Queremos calcular a altura máxima atingida pelo objeto de 2,0   k g .

Para isso, temos que analisar as forças atuantes nos dois objetos e aplicar a Segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Mas antes... dá uma espiadela no exercício 5.19 .

Lá tínhamos um peso de tijolos e um contrapeso. Lá aprendemos como calcular a aceleração do conjunto.

Bom, aqui não vai ser diferente. No momento em que o peso de 5 k g atingir o chão, o outro peso vai seguir em queda livre para cima até parar na altura máxima.

E já sabemos que para determinar a altura máxima que um objeto em queda livre atinge é indispensável determinar a velocidade inicial.

E é por isso que antes de tudo precisamos encontrar a aceleração que o conjunto tem, para determinar com que velocidade o corpo menor vai começar a subida em queda livre, ok? Vamos lá?

Passo 3

Aplicando a segunda lei no conjunto temos:

P 5 - P 2 = ( m 5 + m 2 ) a

a = 5 g - 2 g 5 + 2 = 3 g 7

E quais as outras condições iniciais? Bom, se eles estão a uma altura de 0,6 m acima do solo e, quando o bloco maior atingir o chão isso quer dizer que ele percorreu 0,6 m para baixo.

Assim a altura inicial do bloco menor é 2 ⋅ 0,6 = 1,2 m e o deslocamento foi de 0,6 m .

E a velocidade com a qual ele atinge essa altura? Das equações de movimento temos:

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

Como eles saíram do repouso v 0 = 0 , o deslocamento vertical já temos e também o quanto ele se deslocou, agora é só substituir:

v 2 = 0 2 + 2 ⋅ 3 g 7 ⋅ 0,6 = 0,51 g

v 2 = 0,51 g

Passo 4

Agora que vem o pulo do gato! Essa velocidade que acabamos de achar é a velocidade com que o bloco menor chega na altura 1,2 m .

E esse é o momento em que o bloco maior chega no chão! E nesse momento que o bloco menor passa a se deslocar em queda livre!

E a velocidade inicial (ao quadrado) nesse momento é a mesma que acabamos de encontrar! Deixei o ao quadrado porque na fórmula da altura máxima essa velocidade vai ao quadrado mesmo.

E pra não perder precisão, já deixei assim =)

Então agora queremos a altura máxima h m á x . Sabendo que a aceleração é a da gravidade, e que a velocidade é v 0 2 = 0,51 g e que na altura máxima temos velocidade final igual a zero, é só aplicar na fórmula:

v 2 = v 0 2 + 2 g h m á x

0 = 0,51 g - 2 g h m á x

h m á x = 0,51 2 = 0,255 m

Mas lembrando que ele estava a uma altura inicial de 1,2 m , então a altura dele em relação ao chão é:

h = 0,255 + 1,2 = 1,45 m

Resposta

h = 1,45 m

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