Enunciado

Energia fornecida ao ouvido. O som é detectado quando uma onda de som faz com que o tímpano vibre. Normalmente, o diâmetro dessa membrana tem cerca de 8,4 mm nos humanos. (a) Quanta energia é fornecida ao tímpano a cada segundo quando alguém sussurra (20 dB) um segredo ao seu ouvido? (b) Para compreender como o ouvido é sensível a quantidades de energia muito pequenas, calcule com que velocidade um mosquito comum de 2,0 mg teria de voar ( em mm/s) para ter essa quantidade de energia cinética.

Passo 1

Fala galera, bora lá! (a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a intensidade sonora e o nível de intensidade sonora de uma determinada onda:

β = 10   d b log ⁡ I I 0

I : intensidade sonora

β : nível de intensidade sonora

I 0 : intensidade sonora arbitrária de valor igual a 10 - 12   W / m 2

Passo 2

De posse do nível sonoro, determina-se o valor da intensidade sonora correspondente:

20   d b = 10   d b log ⁡ I 10 - 12

log ⁡ I 10 - 12 = 2

Logo

I = 10 - 10   W / m 2

Sabe-se que a intensidade sonora pode ser determinada em função da potência da onda sonora e da área da superfície a qual a onda delimita, conforme a seguinte expressão:

I = P A

P : potência da onda

A : área da superfície

Passo 3

Assim, sabendo-se o diâmetro do tímpano e a intensidade da onda sonora recebida por ele, determina-se a potência de onda recebida:

10 - 10 = P π 1,2 × 10 - 3

P = 5,542   × 10 - 15   W

A energia propagada pela onda é determinada como sendo segundo a seguinte expressão:

E = P Δ t

E : energia

P : potência da onda

Δ t : intervalo de tempo

Passo 4

Segundo o exercício, o intervalo de tempo requerido equivale a 1 s. Logo, determina-se a energia fornecida ao tímpano:

E = 5,542   × 10 - 15 1

Logo, a energia total fornecida ao tímpano pela onda sonora sussurrada equivale a:

E = 5,542   × 10 - 15   J

Passo 5

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a fórmula utilizada para o cálculo da energia cinética de um corpo em movimento:

E c = m v 2 2

E : energia cinética

m : massa

v : velocidade

Sabendo-se o valor da massa e energia (calculada no passo 4), determina-se a velocidade do mosquito:

5,542   × 10 - 15 = 2 , 0 × 10 - 6 v 2 2

v = 5,542   × 10 - 9

Logo, a velocidade que o mosquito precisa voar para ter uma energia cinética equivalente à fornecida ao tímpano humano nas condições fornecidas equivale a:

v = 7,44 × 10 - 2   m m / s

Resposta

A velocidade que o mosquito precisa voar para ter uma energia cinética equivalente à fornecida ao tímpano humano nas condições fornecidas equivale a:

v = 7,44 × 10 - 2   m m / s

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