Enunciado

Energia da Lua? Suponha que em algum momento no futuro você decida explorar a energia rotacional da Lua para uso na Terra. Além dos dados de astronomia no Apêndice F, você pode necessitar saber que a Lua gira em torno do seu eixo uma vez a cada 27,3 dias. Suponha que a rotação da Lua seja uniforme por todo esse período.

a) Qual o total de energia que nós podemos obter da rotação da Lua?

b) Atualmente, o mundo consome cerca de 4,0 × 10 20   J de energia por ano. Se no futuro o mundo consumir cinco vezes mais energia por ano, quantos anos duraria a energia de rotação fornecida pela Lua? À luz da sua resposta, essa parece ser uma fonte de energia economicamente viável na qual investir?

Passo 1

  1. A energia que o problema fala é a energia cinética de rotação. Já sabemos que ela depende da velocidade angula e do momento de inércia. Precisamos dessas duas quantidades.
  2. Do enunciado temos que a lua completa uma revolução, ou seja 2 π   r a d , em 27,3   d i a s = 27,3.8,64 × 10 4 s = 235,87 × 10 4 s e g u n d o s . Então a velocidade angular é:

    ω = 2 π 235,87 × 10 4 = 2,66 × 10 - 6 r a d / s

    A massa da lua é de M = 7,35 × 10 22 k g e o seu raio é R = 1,74 × 10 6 m . O momento de inércia de uma esfera é I = 2 5 M R 2 , então o momento de inércia da Lua em torno de seu eixo é:

    I = 2 5 7,35 × 10 22 . 1,74 × 10 6 2 = 8,9 × 10 34

    Agora sim podemos juntar tudo e calcular a energia cinética de rotação:

    K = I ω 2 2 = 1 2 8,9 × 10 34 . 2,66 × 10 - 6 2 = 3,15 × 10 23 J

    Passo 2

  3. Como em 1 ano o mundo consome 4,0 × 10 20 J , cinco vezes mais é 20 × 10 20 J , e considerando a energia calculada no item anterior, podemos calcular quantos anos duraria:

3,15 × 10 23 20 × 10 20 = 157,5   a n o s

Então eu diria que não é uma fonte de energia economicamente viável, pois nos daria apenas ~ 157 anos.

Resposta

a ) 3,15 × 10 23 J

b ) 157,5   a n o s

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