Enunciado

Uma equipe de salvamento retira um espeleólogo ferido do fundo de uma caverna com o auxilio de um cabo ligado a um motor. O resgate é realizado em três etapas, cada uma envolvendo uma distância vertical de 10,0   m : (a) o espeleólogo, que estava inicialmente em repouso, é acelerado até uma velocidade de 5,00   m / s ; (b) é içado com velocidade constante de   5,00   m / s ; (c) finalmente, é desacelerado até o repouso. Qual é o trabalho realizado em cada etapa sobre o espeleólogo de   80,0   k g ?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa quedevemos fazer é definir as condições iniciais do problema.

Vamos chamar de d o módulo do deslocamento em cada estágio, que no caso sempre será 10,0   m . Já a massa do espeleólogo é m   =   80,0   k g .

O trabalho executado pela força usada para içá-lo será chamada de W i , onde o índice i é referente a cada um dos três estágios. Para resolvermos esse problema, usaremos o teorema do trabalho e conservação da energia. Ou seja,

W i   -   m g d   =   Δ K i   = m v i 2 2

W i   = m v i 2 2 + m g d

Passo 2

Para o estágio 1, na qual v 1   =   5,00   m / s , teremos:

W 1 = m g d + m v 1 2 2

W 1 = 80 k g 9,8 m s 2 10 m + 80 k g 5 m s 2 2

W 1 = 8,84 × 10 3 J

Passo 3

Para o estágio 2, não temos variação de velocidade, logo a variação da energia cinética será zero.

W 2   –   m g d   =   Δ K 2   =   0

O que nos dá :

W 2 = m g d = 80 k g 9,8 m s 2 10 m = 7,84 × 10 3 J

Passo 4

Por fim, no estágio 3, temos um movimento desacelerado, então a variação da energia cinética sera negativa :

  W 3   -   m g d   =   Δ K 3   =   -   m v 1 2 / 2

Isso nos dá que :

W 3 = m g d - m v 1 2 2

W 3 = 80 k g 9,8 m s 2 10 m - 80 k g 5 m s 2 2

W 3 = 6,84 × 10 3   J

Resposta

W 1 = 8,84 × 10 3 J

W 2 = 7,84 × 10 3 J

W 3 = 6,84 × 10 3 J

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