Enunciado

Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 85   k g   , descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de 37   m / s . Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 2,0   m / s 2 , determine (a) o módulo F   da força, (b) a distância d que o trenó percorre até parar e ( c) o trabalho W realizado pela força sobre o trenó. Quais são os valores de (d) F , (e)   d e (f) W , se a taxa de desaceleração é 4,0   m / s 2 ?

Passo 1

a) E aí, querido! Tá bem?

Temos um trenó que quando chega no plano ele tem velocidade v 0 = 37   m / s e é desacelerado até o repouso.

Então galera, a primeira coisa que devemos fazer é estabelecer as condições iniciais do problema.

Como de costume, bora tomar o sentido do movimento do trenó como sentido positivo do eixo x . Nesse caso, a aceleração a → e a força F → são negativas porque elas desaceleram o trenó,

Aí ele pede essa força de desaceleração, sabendo que a aceleração é a = - 2   m / s 2 e a massa é m = 85   k g .

Bem, para achar a força através da aceleração a gente pode pensar na segunda lei de Newton:

F r e s = m a

Como a única força na direção do movimento é F , podemos dizer que

F = m a

Substituindo nossos dados:

F = F → = 85 k g 2 m s 2

E dessa forma :

F = F → = 1,7 * 10 2 N

A gente tirou o sinal de menos da aceleração aqui porque a gente queria o módulo da força, tá? Aí não usamos o sinal.

Passo 2

b) Ele quer a distância percorrida pelo trenó até ele parar. Já temos que a = - 2   m / s . Ou seja, temos um movimento com aceleração constante.

Então como o movimento é uniformemente variado, podemos achar a distância percorrida usando a famosa equação de Torricelli, temos que :

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

A velocidade inicial é v 0 = 37   m / s , a final é v = 0 porque ele termina o movimento em repouso. E a = - 2   m / s , e agora é necessário usar o sinal, porque nessas equações de cinemática o referencial é bem importante. Substituindo tudo:

0 = 37 m s 2 + 2 - 2 m s 2 ∆ x

Isolando Δ x :

∆ x = - 37 m s 2 2 - 2 m s 2

Δ x = 3,4 * 10 2 m

Passo 3

c) Bom pessoal , como a força F → tem o sentido oposto ao do movimento (ou seja, o ângulo entre F → e d → é 180 ° ) podemos obter o trabalho realizado pela força sobre o trenó através da relação:

W = F ∆ x cos ⁡ 180 °

W = - F ∆ x

Subsituindo nossos valores de F e Δ x e calculando:

W = - 5,8 * 10 4 J

Percebe que W fica negativo exatamente porque a força está contra o deslocamento.

Até aqui de boa? Então bora continuar que ainda não acabou!

Passo 4

d) Então, a partir desse item a gente vai repetir tudo que a gente fez nos itens anteriores. A diferença é que a = - 4   m / s 2 agora.

Queremos a força, vamos usar novamente:

F = m a

Substituindo os valores que já conhecemos , temos que :

F = 85 k g 4 m s 2

Logo , obtemos que :

F = F → = 3,4 * 10 2 N

De novo, não usamos o sinal da aceleração porqu queremos o módulo de F → .

Passo 5

d) Bom pessoal , de forma análoga ao item (b) , podemos achar a distância percorrida através da fórmula de Torriceli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

A velocidade inicial é v 0 = 37   m / s , a final é v = 0 porque ele termina o movimento em repouso. E agora a = - 4   m / s . Substituindo tudo:

0 = 37 m s 2 + 2 - 4 m s 2 ∆ x

Isolando Δ x :

∆ x = - 37 m s 2 2 - 4 m s 2

Δ x = 1,7 * 10 2   m

Passo 6

e) Novamente , temos que a força F → tem o sentido oposto ao do movimento (ou seja, o ângulo entre F → e d → é 180 ° ), com isso , podemos obter o trabalho realizado pela força através da relação :

  W   =   - F Δ x  

W =   - 5,8 *   10 4   J

A gente tem resultado negativo porque força e deslocamento são opostos.

Resposta

Respectivamente :

F = = 1,7 * 10 2 N

∆ x = 3,4 * 10 2 m

W = - 5,8 * 10 4 J

F = 3,4 * 10 2 N

∆ x = 1,7 * 10 2   m

W   = - 5,8 *   10 4   J

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então

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