Enunciado

Escreva uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p _ e momento de inércia I , para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E .

Passo 1

Bora lá galera, Tudo bom ?

Vamos juntos resolver mais um exercício !

Inicialmente vamos lembrar um pouco da teoria!

A magnitude do torque que atua no dipolo elétrico é dada por τ   =   p E s e n θ .

Onde:

p   é a magnitude do momento de dipolo

E é a magnitude do campo elétrico e θ é o ângulo entre o momento de dipolo e o campo elétrico.

Sabendo que o torque é sempre ‘restaurador’, ou seja ele sempre tende a girar o momento de dipolo em direção ao campo elétrico

Passo 2

Continuando com a revisão teórica!

Se θ é positivo o torque é negativo e vice-versa, teremos que :

τ   =   - p E s e n θ

Quando a amplitude do movimento é pequena, podemos substituir s e n θ por θ em radianos.

Neste caso

τ   =   - p E s e n θ =   - p E θ

Como a magnitude do torque é proporcional ao ângulo de rotação, o dipolo oscila num em um movimento harmônico simples, de modo análogo a um pêndulo de torção com constante

de torção:

k = p E

A frequência angular é dada por:

ω ²   =   k / I  

ω ²   = p E / I  

Passo 3

Sabendo que I   é o momento de inércia rotacional do dipolo. Portanto, a frequência de oscilação será dada por:

ν =   ω 2 π =   1 2 π p E I

Resposta

  1. ω ²   = p E / I  
  2. ν =   ω 2 π =   1 2 π p E I

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