Enunciado

21.66 O momento de dipolo da molécula de água ( H 2 O ) é 6,17 ⋅   10 - 30     C ⋅ m . Suponha que a molécula de água esteja na origem com o momento de dipolo elétrico p → apontando no sentido + x . Um íon de cloro ( C I - ), com carga igual a - 1,60 ⋅   10 - 19   C , está localizado no ponto x   =   3,0 ⋅   10 - 19   m . Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o íon de cloro. A força é de atração ou de repulsão? Suponha que x seja muito maior do que a distância d entre as cargas do dipolo elétrico, de modo que você pode usar a expressão aproximada para o campo elétrico ao longo do eixo do dipolo elétrico encontrada no E x e m p l o   21.15 .

Passo 1

Essa questão tem um erro no expoente do ponto x , o correto é x = 3 ⋅ 10 - 9 e não x = 3 ⋅ 10 - 19 .

Usaremos:

F = q E

Aonde na equação acima, temos F como sendo a força elétrica, q será a carga do íon de cloro e E será o campo elétrico gerado pelo dipolo. Sabemos que esse campo pode ser calculado pela seguinte expressão:

E d i p o l o x = p 2 π ε 0 x 3

Onde p é o momento de dipolo e x é a distância do ponto aonde queremos o campo elétrico até o centro do dipolo.

Passo 2

Assim, podemos encontrar o campo elétrico gerado pelo dipolo na posição x = 3 × 10 - 9 m :

E d i p o l o x = 6,17 ⋅ 10 - 30 C ⋅ m 2 π ε 0 3 ⋅ 10 - 9 m 3 =

E d i p o l o = 4,11 ⋅ 10 6 N / C

Como o momento de dipolo era um valor positivo, e que apontava na direção + x , então o campo elétrico gerado por ele também aponta nessa direção:

E → d i p o l o = 4,11 × 10 6 i ^   N / C

Então, basicamente o que temos até agora é um momento de dipolo que está na origem formado pela molécula de água, um íon de cloro C l -   que possui uma carga negativa e que está em x = 3 × 10 - 9 m e nesse ponto há um campo gerado pelo dipolo que aponta na direção + x , como nesse esquema aqui:

Agora, para encontrarmos a força elétrica sentida pelo íon de cloro na presença desse campo elétrico, faremos:

F = q E

F = 1,6 ⋅ 10 - 19 C ⋅ 4,11 ⋅ 10 6 N / C

F = 6,58 ⋅ 10 - 13 N

Beleza, encontramos o módulo da força, agora precisamos saber se ela será uma força de atração ou repulsão, se liga:

Como a carga em questão é uma carga negativa, a direção da força elétrica será contrária a direção do campo elétrico, e por isso a força elétrica aponta para a esquerda.

Nesse caso, como a molécula de água está a esquerda da carga, na origem, teremos aqui uma força de atração, que está atraindo a carga negativa em direção ao dipolo da água.

Resposta

F = 6,58 ⋅ 10 - 13 N

A força é de atração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Fig. 24-33 mostra um quadrupolo elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos momentos de dipolo tem módulos iguais, mas sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, em ponto
Determine o trabalho é necessário para inverter um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme de magnitude E , em termos do módulo p do momento do dipolo , do modulo E do campo e do ângulo inicial
Escreva uma expressão para a frequência de oscilação de um dipolo elétrico de momento dipolar p _ e momento de inércia I , para pequenas amplitudes de oscilação em torno da posição de equilíbrio, na p
No plano mediano de um dipolo elétrico, o campo elétrico é paralelo ou antiparalelo ao momento de dipolo elétrico p?
Inverte-se um dipolo elétrico num campo elétrico uniforme. De que modo o trabalho realizado depende da orientação inicial do dipolo em relação ao campo?