Enunciado

Uma esfera condutora de 3,0   c m de raio possui uma carga de 30   n C distribuída uniformemente na superfície. Seja A um ponto situado a 1,0   c m do centro da esfera, S um ponto da superfície da esfera e B um ponto situado a 5,0   c m do centro da esfera. (a) Qual é a diferença de potencial V S - V B ? (b) Qual é a diferença de potencial V A - V B ?

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😉

A questão pede para calcular a diferença de potencial em situações diferentes em uma esféra carregada uniformemente, basicamente temos que calcular o potencial, então começamos o potencial da esfera.

Como o campo elétrico no interior da esfera é zero, o potencial é o mesmo em toda a esfera

e, portanto, o potencial no ponto A tem o mesmo valor que na superfície de uma esfera carregada:

V A = V S = q 4 π ϵ 0 R

na qual q é a carga da esfera e R é o raio da esfera.

Em pontos fora da esfera, o potencial é dado pela Eq. 24-26 e, portanto,

V B = q 4 π ϵ 0 r

na qual r é a distância entre o ponto B e o centro da esfera.

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 2

(a) Para calcular o potencial elétrico de V S - V B

Temos 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² e q = 30 × 10 - 9 C logo:

V S - V B = q 4 π ϵ 0 × 1 R - 1 r

V S - V B = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² × 30 × 10 - 9 × 1 0,03 m - 1 0,05 m .

Dessa forma, temos

V S - V B = 3,6 × 10 3 V

V S - V B = 3,6 k V

Legal, né? 😁

Passo 3

(b) Para calcular o potencial elétrico de V A - V B

Temos 1 4 π ε 0 = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² e q = 30 × 10 - 9 C logo:

V A - V B = q 4 π ϵ 0 × 1 R - 1 r

V A - V B = 8,99 × 10 9 N . m ² / C ² × 30 × 10 - 9 × 1 0,03 m - 1 0,05 m .

Ou seja...

V A - V B = 3,6 × 10 3 V

V A - V B = 3,6 k V

E aí! o que achou? Responde Aí! ���

Resposta

(a) V S - V B = 3,6 k V

(b) V A - V B = 3,6 k V

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