Enunciado

Uma esfera gaussiana de 4,00   c m de raio envolve uma esfera de 1,00   c m de raio que contém uma distribuição uniforme de cargas. As duas esferas são concêntricas e o fluxo elétrico através da superfície da esfera gaussiana é + 5,60 × 10 4 N m 2 / C . Qual é o potencial elétrico a 12,0   c m do centro das esferas?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Temos duas esferas gaussianas, uma de raio R 1 = 4,00 c m e a outra, que fica dentro da primeira de raio R 2 = 1,00 c m . Sabemos que o fluxo elétrico através delas é Φ = + 5,60 × 10 4 N m 2 / C e nosso objetivo é calcular o potencial elétrico a 12 c m do centro das esferas...

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Para calcular o potencial elétrico a 12,0   c m do centro das esferas vamos usar a equação do potencial:

V = q 4 π ε 0 r

Aqui teremos que tomar dois cuidados, o primeiro é que o enunciado não nos de a carga e sim o fluxo, e para isso usaremos a lei de Gauss pra encontrar essa carga aí:

q = ε 0 Φ

O outro cuidado é avaliar a região da gaussiana, pois dentro da esfera o potencial é constante e fora ele é calculado pela equação que vimos.

Veja só! 😉

Passo 2

Sem enrolação bora resolver essa parada, e o primeiro ponto é que a gaussiana dada envolve as duas esferas, ou seja, o ponto que queremos analisar está numa distância maior que o raio das esferas.

12 c m > 4 c m

Nesse caso usaremos a equação pra diferença de potencial e já podemos substituir ela em função do fluxo:

V = ε 0 Φ 4 π ε 0 r

V = Φ 4 π r

Agora é só substituir geral e correr pro abraço!

V = 5,60 × 10 4 4 π 0,12

V = 3,71 × 10 4 V

O que achou? Foi tranquilo? Responde Aí! 😁

Resposta

V = 5,60 × 10 4 4 π 0,12 = 3,71 × 10 4 V

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