Enunciado

Na Fig. 24-71, uma casca esférica de metal com carga q = 5 μ C e raio r = 3 c m está no centro de outra casca esférica de metal com carga Q = 15 μ C e raio R = 6 c m . (a) Qual a diferença de potencial entre as esferas? Se as esferas forem ligadas por um fio condutor, qual será a carga menor (b) na casca e (c) na casca maior?

Passo 1

Opa! Vamos pra mais uma questão!

Essa questão fala do potencial de duas cascas esféricas, então antes de qualquer coisa vamos lembrar qual é o potencial desse tipo de sistema, beleza? Usaremos a seguinte equação pra calcular o potencial:

V r = Q 4 π ϵ 0 r

Quando tivermos esferas concêntricas teremos que aplicar uma superposição de efeitos subtraindo o potencial de uma menos a outra.

Passo 2

E aí o potencial na superfície da esfera maior é

V m a i o r = Q 4 π ϵ 0 R

E da esfera menor é

V m e n o r = q 4 π ϵ 0 r

A diferença de potencial é dada por

Δ V = V m a i o r - V m e n o r = Q 4 π ϵ 0 R - q 4 π ϵ 0 r

Substituindo os valores temos:

Δ V = 15 × 10 - 6 4 π × 8,85 × 10 - 12 × 6 × 10 - 2 - 5 × 10 - 6 4 π × 8,85 × 10 - 12 × 3 × 10 - 2

Por fim:

Δ V ≈ 7,5 × 10 5   V

Passo 3

Agora vamos colocar essas duas esferas em contato por intermédio de um fio condutor.

O que vai acontecer aqui é que vai fluir carga de onde o potencial é maior até onde o potencial é menor até que as duas esferas tenham o mesmo potencial, ou seja, nesse caso aqui a carga da esfera maior vai diminuir e a da esfera menor vai aumentar até que as duas esferas tenham o mesmo potencial!

Vamos primeiro dar nome aos bois! Vamos chamar a carga final da esfera maior de Q ' e a carga final da esfera menor de q ' .

Assim se as duas esferas têm o mesmo potencial, podemos dizer que

V m a i o r = V m e n o r → Q ' 4 π ϵ 0 R = q ' 4 π ϵ 0 r

Q ' R = q ' r

Substituindo os raios dessas esferas

Q ' 6 × 10 - 2 = q ' 3 × 10 - 2 → Q ' = 2 q '

Show! Achamos uma relação entre essas duas cargas!

Passo 4

Agora vamos achar outra relação por meio da conservação da carga! Como não tiramos nem adicionamos carga nesse sistema a soma total de cargas antes e depois de colocar esses fios tem que ser a mesma! Isso significa que

Q + q = Q ' + q '

Como já temos Q e q

15 μ C + 5 μ C = Q ' + q '

Q ' + q ' = 20 μ C

Agora é só jogar a relação do passo anterior!

2 q ' + q ' = 20 μ C

q ' = 6,67   μ C

E voltado para Q '

Q ' = 13,33   μ C

Show! Terminamos mais! :D

Resposta

a) Δ V = 7,5 × 10 5 V

b) q ' = 6,67 μ C

c) Q ' = 13,33   μ C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas cargas de 50 μC são mantidas fixas no eixo x nos pontos x = -3,0 m e x = 3,0 m. Uma partícula de carga q = -15 μC é liberada a partir do repouso em um ponto situado no semieixo y positivo. Devido
No retângulo da Fig. abaixo, os comprimentos dos lados são 5,0c m e 15c m , q 1=- 5,0μ C e q 2=+ 2,0μ C . Com V= 0 no infinito, determine o potencial elétrico (a) no vértice A; (b) no vértice B. (c) D
Uma partícula de carga +7,5 μC é liberada a partir do repouso no ponto x = 60 cm. A partícula começa a se mover devido à presença de uma carga Q que é mantida fixa na origem. Qual é a energia cinética
Na Fig. abaixo, determine o trabalho necessário para deslocar uma partícula de carga Q=+16 e , inicialmente em repouso, ao longo da reta tracejada, do infinito até o ponto indicado, nas proximidades d
Qual é o trabalho necessário para montar o arranjo da figura abaixo se q = 2,30 pC, a = 64,0 cm e as partículas estão inicialmente em repouso e infinitamente afastadas umas das outras?