Enunciado

Uma esfera maciça com uma massa de 95 kg e 15 cm de raio está suspensa por um fio vertical. Um torque de 0,20 Nm é necessário para fazer a esfera girar com 0,85 rad e manter essa orientação. Qual o período das oscilações quando a esfera é liberada?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha bonita, tudo belejóia?

Saca só, nesse exercício aqui, temos uma esfera maciça com uma massa de 95   kg e 15   cm de raio que está suspensa através de um fio vertical. Um torque de 0,20   Nm é necessário para fazer a esfera girar 0,85   rad . Sabendo disso, o enunciado quer que a gente encontre o período das oscilações quando a esfera é liberada.

Mas calma lá chefia, vamos devagarinho que não vai ser tão complicado assim.

Bom, pra calcular o período das oscilações, a gente precisa saber qual o módulo de elasticidade de torção do fio vertical. O problema não fornece esta informação, mas como a gente é malandro, podemos calcular.

Porque saca só, quando é aplicado um toque de 0,20   Nm na esfera que está suspensa pelo fio, esta gira de 0,85   rad . Então, com isso, a gente pode calcular o seu módulo de elasticidade κ através da equação

κ = τ θ

Tal que:

κ = 0,20   Nm 0,85   rad

κ = 0,235 Nm / rad

Belezinha, agora que a gente tem o módulo de elasticidade, podemos ir calcular nosso período de oscilação.

Passo 2

Tendo calculado o valor de κ , a gente acha o período T de oscilação do sistema composto pela esfera e pelo fio através da equação:

T = 2 π 2 5 m R 2 κ

T = 2 π 2 5 95   kg 0,15   m 2 0,235 Nm / rad

Portanto:

T = 12   s

Resposta

T = 12   s

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