Enunciado

São pendurados em uma viga horizontal nove pêndulos com os seguintes comprimentos: (a) 0,10 ; (b) 0,30 ; (c) 0,40 ; (d) 0,80 ; (e) 1,2 ; (f) 2,8 ; (g) 3,5 ; (h) 5,0 ; (i) 6,2 m . A viga sofre oscilações horizontais com frequências angulares no intervalo de 2,00 r a d / s a 4,00 r a d / s . Quais dos pêndulos entram (fortemente) em oscilação?

Passo 1

Fala galerinha, essa aqui vai ser rapidinha hein, bora lá!!

Saca só, os pêndulos que vão sofrer com fortes oscilações são aqueles que possuem frequência natural próxima da frequência de excitação. Traduzindo isso pra nossa língua, os pêndulos que estiverem com a frequência natural dentro do intervalo:

2,00   rad/s < ω < 4,00   rad/s

São os que a gente quer!!

A fórmula da frequência natural é dada por:

ω = g l  

Onde:

g = 9,81   m/ s 2

E l é o comprimento de cada pêndulo. Então bora lá ver como fica essa brincadeira!!

Passo 2

Agora vamos calcular para cada pêndulo a sua frequência natural ω , e avaliar se estão dentro ou fora do intervalo, como g é constante só vai variar o valor de l . Para o pêndulo do item (a), temos

ω a = 9,81 0,1 = 9,90 rad / s

Já para a letra (b):

ω b = 9,81 0,3 = 5,72 rad / s

Letra (c):

ω c = 9,81 0,4 = 4,95 rad / s

Agora para a letra (d) e (e), respectivamente:

ω d = 9,81 0,8 = 3,50 rad / s

ω e = 9,81 1,2 = 2,86 rad / s

Da mesma maneira com os itens (f) e (g):

ω f = 9,81 2,8 = 1,87 rad / s

ω g = 9,81 3,5 = 1,67 rad / s

Por fim, mas não menos importante, temos as letras (h) e (i), tal que:

ω h = 9,81 5,0 = 1,40 rad / s

ω i = 9,81 6,2 = 1,26 rad / s

Dentre todos esses pêndulos, os que possuem frequência de oscilação dentro do intervalo:

2,00   rad/s < ω < 4,00   rad/s

São somente os pêndulos (d) e (e).

Resposta

Os pêndulos (d) e (e).

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