Enunciado

Uma esfera oca tem um raio interno R e um raio externo 2R. Ela é feita de material de densidade ρ 0 e está flutuando em um líquido de densidade 2 ρ 0 . O interior agora está completamente cheio de material de densidade ρ ' , de modo que a esfera flutua completamente submersa. Encontre ρ ' .

Passo 1

Okay galera! Questão bem tranquila! Primeiro vamos imaginar o problema!! Quando a esfera oca está completamente submersa, mas flutuante, ela está em equilíbrio de translação, sob a influência de uma força flutuante e de seu peso. A força flutuante é dada pelo princípio de Arquimedes e o peso da esfera é a soma dos pesos da esfera oca e do material que preenche seu centro.

Passo 2

Se o corpo está em equilíbrio, podemos aplicar que as forças se igualam a zero!

B - w = 0

Vamos expressar a força flutuante agindo numa esfera totalmente submersa!

B = 2 ρ 0 V e s f e r a g = 2 ρ 0 * 4 3 π 2 R 3 g = 64 3 ρ 0 π R 3 g  

Vamos expressar o peso da esfera quando o oco está preenchido com um material de densidade ρ 0 .

w = ρ 0 V e s f e r a   o c a g +   ρ   ' V o c o g =   ρ 0 4 3 π 2 R 3 - R 3 g +   ρ   ' 4 3 π R 3 g = 28 3 ρ 0 π R 3 g - 4 3 ρ   ' π R 3 g  

Isolando p’:

ρ ' = 9 ρ 0

Resposta

ρ ' = 9 ρ 0

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