Enunciado

Uma esfera uniforme, sólida, uniformemente carregada, de raio R , tem uma densidade volumétrica de carga ρ . A esfera gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro com rapidez angular ω . Determine a magnitude do momento magnético da esfera girando.

Passo 1

E aí bonit@s, como vocês estão? Prontos pra mais uma questão?

Pois bem, para esse problema devemos nos lembrar que é possível expressar o valor de μ como uma função de Q , M   e   L , é exatamente o que faremos. Depois poderemos, então, usar as definições de densidade de carga superficial e momento angular para substituir Q e L para obter o momento magnético da casca rotativa. Expressando o momento magnético da casca esférica em termos de sua massa, carga e momento angular temos:

μ = Q 2 M ⋅ L

Usando a definição de densidade de carga superficial para expressar a carga na concha esférica temos:

Q = ρ V = 4 π ρ R 3 3

O momento angular para a concha esférica é dado por

L = I ω = 2 M R 2 ω 5

Agora, substituindo ambas as informações na equação inicial vamos obter

μ = 4 π ρ R 3 3 2 M ⋅ 2 M R 2 ω 5 = 4 π ρ R 5 ω 15

Pronto, tá resolvido o nosso exercício e olha que bonito sem nenhum número, tudo feito analiticamente.

Resposta

μ = 4 π ρ R 5 ω 15

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