Enunciado

Um esmeril em forma de disco sólido com diâmetro de 0,520   m e massa de 50,0   k g   gira a 850   r e v / m i n . Você pressiona um machado contra sua periferia com uma força normal de   160   N (Figura 10.43), e o esmeril atinge o repouso em   7,50   s . Ache o coeficiente de atrito entre o machado e o esmeril. Despreze o atrito nos mancais.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um esmeril em forma de disco sólido com diâmetro de 0,520   m e massa de 50,0   k g   gira a 850   r e v / m i n .

Queremos encontrar o coeficiente de atrito entre o esmeril e um machado quando alguém pressiona um machado contra sua periferia com uma força normal de   160   N e o esmeril atinge o repouso em   7,50   s .

Para isso, vamos utilizar das informações cinemáticas para resolver a aceleração angular da pedra de amolar (ou esmeril como o problema preferiu chamar).

Suponhamos que o o rebolo está girando no sentido anti-horário e seja esse o sentido positivo de rotação.

Em seguida, aplique a forma análoga da segunda lei de Newton, ∑ τ = I α , para a rotação de um corpo rígido e calcular a força de atrito, usando f a t k = μ k N para calcular μ k .

Com isso, vamos chegar na relação,

∑ τ = I α = - f k R = - μ k N R

Agora vamos aplicar! 😉

Passo 2

O enunciado forneceu,

ω 0 = 850 r e v m i n ⋅ 2 π r a d 1 r e v ⋅ 1 m i n 60 s = 89 r a d s t = 7,50 s ω = 0

E queremos encontrar a aceleração, α , através da equação:

ω = ω 0 + α t

⇒ α = 0 - 89 r a d / s 7,50 s = - 11,9 r a d / s 2

Passo 3

Esboçando o diagrama de corpo livre da pedra de amolar, temos:

A força normal possui um braço de momento zero para rotação em torno de um eixo no centro da pedra de amolar e, portanto, zero torque.

O único torque na pedra de amolar é aquele devido à força de atrito f k exercida pelo machado; por esta força a o momento do braço é l = R e o torque é negativo.

Então, aplicando,

∑ τ = I α = - f k R = - μ k N R

E sabemos que a inércia do disco sólido, no eixo através do centro, é dada por

I = 1 2 M R 2

Passo 4

Dessa forma, substituindo I e τ , temos:

- μ k N R = 1 2 M R 2 α

⇒ μ k = - M R α 2 N = - 50 k g ⋅ 0,260 m ⋅ ( - 11,9 r a s / s 2 ) 2 ⋅ 160 N = 0,483

O torque de fricção é no sentido horário e diminui a rotação no sentido anti-horário da pedra de amolar.

Resposta

μ k = 0,483

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