Enunciado

Um cordão é amarrado ao redor de um disco uniforme de raio R e massa M . O disco é solto do repouso com o cordão vertical e sua ponta de cima amarrada a uma barra fixa (Fig. P10.78). Mostre que

  1. a tensão no cordão é um terço do peso do disco,
  2. o módulo da aceleração do centro de massa é 2 g / 3 , e
  3. a velocidade do centro de massa é 4 g h 3 1 / 2   após o disco ter descido uma distância h .
  4. Verifique sua resposta para a parte (c) usando a abordagem de energia.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Em y, ∑ F y = m a y :

∑ F = M g - T M = a

a = M g - T M

Como ∑ τ = I α , então:

∑ τ = T R = I α = 1 2 M R 2 a R

a = 2 T M

Passo 2

Letra a:

M g - T M = 2 T M

T = M g 3

Passo 3

Letra b:

a = 2 T M = 2 M g 3 M

a = 2 3 g

Passo 4

Letra c:

Como v i = 0   e   a = 2 3 g ,

v f 2 = v i 2 + 2 a h nos dá:

v f 2 = 0 + 2 2 3 g h

v f = 4 g h 3

Passo 5

Letra d:

Agora verificamos esta resposta. Exigindo a conservação da energia mecânica para o sistema disco-Terra, temos:

U i + K rot  , i + K trans  , i = U f + K rot  , f + K trans  , f m g h + 0 + 0 = 0 + 1 2 I ω 2 + 1 2 m v 2 m g h = 1 2 1 2 M R 2 ω 2 + 1 2 M v 2

Quando não há deslizamento, ω = v R   e   v = 4 g h 3

Então, a resposta é a mesma.

Resposta

  1. M g 3
  2. 2 3 g
  3. 4 g h 3
  4. Então, a resposta é a mesma.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pequena bola de massa 0,75 Kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m de compimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo...
No inicio de um salto de trampolin, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo que passa pelo centro de massa varia de zero a 6,20 rad/s em 220ms. O momento de i...
Na figura abaixo, um cilindro com uma massa de 2,0   k g pode girar em torno do eixo central, que passa pelo ponto O. As forças mostradas têm os seguintes módulos: F → 1 = 6,0   N ...
Uma polia, com um momento de inércia de 1,0 X 10- 3 kg · m2 em relação ao eixo e um raio de 10 cm, é submetida a uma força aplicada tangencialmente à borda. O módulo da força varia...
Em uma rasteira de judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversário e, ao mesmo tempo, puxa seu quimono para o lado sem apoio. Em consequência, o lutador gira em torno do pé di...
Em uma rasteira de judô, você tira o apoio do pé esquerdo do adversário e, ao mesmo tempo, puxa seu quimono para o lado sem apoio. Em consequência, o lutador gira em torno do pé di...
Na figura abaixo, mostra um disco homogêneo que pode girar em torno do centro como um carrossel. O disco tem um raio de 2,00 cm e uma massa de 20,0 g e está inicialmente em repouso...
No instante que o deslocamento de um objeto de 2 k g em relação à origem é d = 2 m i → + 4 m j → - 3 m k → , a velocidade é v → = - 6 m / s i → + 3 m / s j →   + 3 m / s   k   ⃗   ...
Na figura (a) abaixo, uma placa de plástico de forma irregular, com espessura e massa específica (massa por unidade de volume) uniformes, gira em torno de um eixo perpendicular à f...
Duas esferas homogêneas maciças têm a mesma massa de 1,65   k g , mas o raio de uma é 0 , 226   m e o da outra é 0,854   m . Ambas p o dem girar em tomo de um eixo que passa pelo c...
Uma casca esférica fina tem um raio de 1,90   m   . Um torque aplicado de 960   N · m produz uma aceleração angular de   6,20   r a d / s 2 em relação a um eixo que passa pelo cent...
Engenharia de embalagens. A tampa com um anel de puxar foi um grande avanço na engenharia das latas de bebida. O anel gira em torno de um pino situado no centro da tampa. Quando um...