Enunciado

O espalhamento elástico de um próton por um núcleo alvo desconhecido em repouso é observado numa câmara de bolhas, onde existe um campo magnético perpendicular ao plano de movimento do próton. Verifica-se que o próton é desviado de 60 ° e que o raio da curvatura da sua trajetória é reduzido por um fator de 0,946 em consequência da colisão. Identifique o núcleo alvo.

Passo 1

Galera, vamos começar pela informação de que o raio da trajetória é reduzido por um fator de 0,946. Observando para a lei de força magnética temos o seguinte

F b = q v B s e n θ

Sabendo que a a força magnética forma um ângulo de 90 ° com o vetor velocidade a trajetória é circular e a força magnética é a resultante centrípeta, logo

F b = F c p = m v 2 r

Já que θ = 90 ° temos

m v 2 r = q v B

r = m v q B = P q B

Uma vez que o campo magnético B e a carga do próton q são constantes, o módulo do momento linear do próton cai pelo mesmo fator de 0,946. Show!

Passo 2

Vamos agora olhar para nossa colisão

Considerarando agora os vetores momento linear das partículas

Aqui P ⃑ f p é o vetor momento final do próton que foi defletido em 60 ° , P ⃑ i p é o vetor momento inicial do próton e P ⃑ f n é o vetor momento final do núcleo desconhecido.

Pela lei dos cosenos temos

P f n 2 = P f p 2 + P i p 2 - 2 P f p P i p c o s 60 °

Vamos usar a relação que encontramos no passo anterior que nos diz que

P f p = 0,946   P i p               ( 1 )

Fica assim

P f n 2 = 0,946 2 + 1 P i p 2 - 0,946 P i p 2

= P i p 2 0,946 2 + 0,054

P f n 2 = 0,949   P i p 2               ( 2 )

Precisamos de outra equação pra completar a solução galera, pra isso temos que buscar outra informação no enunciado. Isso mesmo que você pensou! A colisão é elástica e a energia cinética se conserva.

T i = T f

P i p 2 2 m p = P f p 2 2 m p + P f n 2 2 m n

Vamos agora juntar nossas equações ( 1 ) e ( 2 ) para deixar tudo em função do momento linear inicial do próton P i p . Vem comigo!

P i p 2 2 m p = 0,946 2 P i p 2 2 m p + 0,949 P i p 2 2 m n

Eliminando os termos em comum dos dois lados fica assim

1 m p = 0,946 2 m p + 0,949 m n

m n 1 - 0,946 2 = 0,949 m p

A ideia é descobrir a razão entre as massas pra identificar o núcleo pelo seu peso, então

m n m p = 0,949 1 - 0,946 2

= 9

Matamos! Nosso núcleo desconhecido tem massa atômica 9, pois sua massa é 9 vezes maior que a de um próton. Portanto, estamos falando de um isótopo de berílio com 4 prótons e 5 neutrôns, ou seja B e 4 9 .

Resposta

N ú c l e o   d e   b e r í l i o   9 .

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