Enunciado

Um espectrômetro de massa é usado para medir as massas dos íons ou para separar íons de massas diferentes (Seção 27.5). Em um projeto para tal instrumento, os íons com massa m e carga q são acelerados através de uma diferença de potencial V. A seguir, eles entram em um campo magnético uniforme perpendicular à sua velocidade e são desviados para uma trajetória semicircular de raio R. Um detector mede onde os íons completam o semicírculo e, a partir disso, é fácil calcular R. (a) Deduza a equação para calcular a massa do íon a partir das medidas de B, V, R e q. (b) Qual é a diferença de potencial V necessária para que os átomos de 12C com íon único tenham R 50,0 cm em um campo magnético de 0,150 T? (c) Suponha que o feixe consista de uma combinação de íons 12C e 14C. Se v e B tiverem os mesmos valores que no item (b), calcule a separação desses dois isótopos no detector. Você acha que essa separação do feixe é suficiente para distinguir entre os dois íons? (Considere a suposição descrita no Problema 27.59 para as massas dos íons).

Passo 1

letra a)

Pelo fato das partículas descreverem uma trajetória circular, podemos escrever:

q v B = m v 2 R

q B = m v R

Isolando o massa:

m = q B R v

Precisamos agora descobrir a velocidade.

Passo 2

Como os íons são acelerados a partir de uma diferença de potencial, podemos usar conservação de energia.

1 2 m v 2 = q V

Então, isolando a velocidade temos:

v = 2 q V m

Passo 3

Substituindo a velocidade :

m = q B R 2 q V m

m = q B 2 R 2 2 V

Passo 4

letra b)

Queremos agora a diferença de potencial.

V = q B 2 R 2 2 m

V = 1,6 ⋅ 10 - 19 0,15 2 0,5 2 2 ⋅ 12 ⋅ 1,66 ⋅ 10 - 27

V = 2,26 ⋅ 10 4   V

Passo 5

letra c)

Os íons são separados por D = 2 R = 2 2 V m q B 2

Então:

Δ D = D 14 - D 12

Δ D = 2 2 2,26 ⋅ 10 4 ⋅ 14 ⋅ 1,66 ⋅ 10 - 27 1,6 ⋅ 10 - 19 0,15 2 - 2 2 2,26 ⋅ 10 4 ⋅ 12 ⋅ 1,66 ⋅ 10 - 27 1,6 ⋅ 10 - 19 0,15 2

Δ D = 8,01 ⋅ 10 - 2   m

Esse valor é fácil de ser distinguido.

Resposta

letra a) m = q B 2 R 2 2 V

letra b) V = 2,26 ⋅ 10 4   V

letra c) Δ D = 8,01 ⋅ 10 - 2   m , fácil de ser distinguido.

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