Enunciado

No canhão de elétrons de um cinescópio de TV, os elétrons (carga - e e massa m) são acelerados por uma voltagem V. Depois de abandonar o canhão de elétrons, o feixe de elétrons percorre uma distância D no sentido da tela; nessa região existe um campo magnético transversal de módulo B e não há nenhum campo elétrico. (a) Desenhe a trajetória do feixe de elétrons no tubo. (b) Mostre que o desvio aproximado do feixe produzido pelo campo magnético é dado por

d = B D 2 2 e 2 m V

(Sugestão: Posicione a origem no centro do arco do feixe de elétrons e compare uma trajetória do feixe sem desvio com outra com desvio).

Passo 1

letra a)

O feixe se desloca D no sentido da tela e tem um desvio d produzido pelo campo. Então temos:

Passo 2

letra b)

Vamos considerar que esse elétron tem uma trajetória circular de raio R .

x 2 + y 2 = R 2

Se a partícula não sofresse uma deflexão:

y = R

Já quando consideramos a deflexão, no eixo do x a partícula se desloca D , temos:

y 2 = R 2 - D 2

Então o desvio será:

d = R - R 2 - D 2

d = R - R 1 - D 2 R 2

d = R 1 - 1 - D 2 R 2

Para R ≫ D :

d = R 1 - 1 - D 2 2 R 2

d = D 2 2 R

Passo 3

Para descobrirmos o raio da órbita, precisamos igualar a força centrípeta com a força magnética.

q v B = m v 2 R

q B = m v R

R = m v e B

Então:

d = e B D 2 2 m v

Como não tem o termo da velocidade na expressão que devemos encontrar, precisamos achar uma expressão para a velocidade.

Passo 4

Como a partícula é acelerada a partir de uma diferença de potencial, podemos usar CONSERVAÇÃO DE ENERGIA!

1 2 m v 2 = e V

v = 2 e V m

O desvio será então:

d = e B D 2 2 m 2 e V m

d = D 2 B 2 e 2 m V

Passo 5

Calculando agora o desvio com os dados do enunciado:

d = 0,5 2 ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 2 1,6 ⋅ 10 - 19 2 ⋅ 9,11 ⋅ 10 - 31 ⋅ 750

d = 6,7   c m

Como d equivale a mais de 10 % de D , então ele é uma valor significante.

Resposta

letra a)

letra c) d = 6,7   c m . é significante.

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