Enunciado

Para um espelho esférico, também podemos tomar a origem no foco F , em lugar do vértice do espelho. Sejam P F - = x e Q F - = x ' as distâncias objeto e. imagem, respectivamente, referidas ao foco. Demonstre a fórmula de Newton x x ' = f 2 [cf.(2.34)].

Passo 1

Vamos escolher demosntrar para o espelho esférico convexo, uma vez que é valido para ele, também será para o espelho esférico côncavo.ok?

Desenhei um espelho convexo, com alguns raios principais e marquei algumas distâncias.

Pela lei de Gauss, temos:

1 f = 1 q + 1 p

Com f < 0   e q < 0 . Então

1 - f = 1 - q + 1 p

Agora, olhando para a imagem, temos que

p = x - f

q = f - x '

Substituindo:

1 - f = - 1 ( f - x ' ) + 1 x - f

- 1 f = f - x ' - x + f x - f f - x '

- 1 f = f - x ' - x + f x f - x x ' - f 2 + f x '

2 f 2 - x ' f - x f = - x f + x x ' + f 2 - f x '

Então

f 2 = x x '

Maravilha!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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