Enunciado

Uma espira circular de raio a tem no seu centro uma outra espira de raio b ≪ a . Os planos das duas espiras formam entre si um ângulo θ . Calcule a indutância mútua entre elas.

Passo 1

Se liga! Lembra que a indutância é

L = ϕ I

Vamos começar fazendo o fluxo que a espira de raio a causa na espira de raio b .

Primeiro precisamos lembrar que o campo do fluxo magnético é dado por

ϕ = ∫ B →     .   d   S →

e que o campo relacionado a espira é

B = μ 0 I 2 r   .

Como temos uma circunferência

S = π r 2

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que o campo é da espira de raio a e a área é de raio b .

Aplicando essas informações teremos

ϕ a . b = B S c o s θ = μ 0 I 2 a π b 2 c o s θ

Passo 3

Substituindo as informações na expressão da indutância, temos

L = μ 0 π b 2 2 a c o s θ

Resposta

L = μ 0 π b 2 2 a c o s θ

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