Enunciado

Uma espira é formada por três segmentos circulares, todos de raio r = 10   c m , como mostra a Fig. 30-46. Cada segmento é um quarto de circunferência: a b está no plano x y , b c no plano y z e c a no plano z x . (a) Se um campo magnético uniforme B → aponta no sentido positivo do eixo x , qual é o valor absoluto da força eletromotriz que aparece na espira quando B aumenta à taxa de 3   m T / s ? (b) Qual é o sentido da corrente no segmento b c ?

Passo 1

A questão fornece uma espira tridimensional formada por três segmentos circulares, limitando três regiões planas. Como o campo magnético é paralela ao eixo x , apenas a superfícies no plano y z deve ser considerada para o cálculo do fluxo:

Φ B = ∫ B → ⋅ d A → = B A y z = B ⋅ π r 2 4

As outras áreas planas nos demais planos tem fluxo nulo pois o campo é perpendicular às normais.

Passo 2

Para calcular a fem induzida, basta usar a lei de Faraday:

ε = - d Φ B d t

Como r é constante e B varia no tempo:

ε = - π r 2 4 ⋅ d B d t

Como é dito que o campo está aumentando, temos que

d B d t > 0

Assim,

ε < 0

Como queremos o módulo:

ε = π r 2 4 ⋅ d B d t = 3,14 ⋅ 0,10   m 2 4 ⋅ 0,003 T s

Assim,

ε = 2,4 ⋅ 10 - 5   V

Passo 3

Vimos no passo anterior que ε < 0 , de modo que a corrente percorrerá a espira no sentido contrário a convenção. Como a normal foi convencionada na direção positiva do eixo x , o sentido positivo da corrente é o sentido horário (de b para c ).

Desta forma, a corrente deve percorrer a espira de c para b .

Resposta

ε = 2,4 ⋅ 10 - 5   V

c → b

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