Enunciado

A espira percorrida por corrente da figura 29-58a é constituída por uma semicircunferência com 10,0   c m de raio, uma semicircunferência menor com o mesmo centro e dois seguimentos radiais, todos no mesmo plano. A semicircunferência menor sofre uma rotação de um ângulo θ para fora do plano (figura 29-58b). A figura 29-58c mostra o módulo do campo magnético no centro de curvatura em função do ângulo θ . A escala vertical é definida por B a = 10,0   μ T e B b = 12,0   μ T . Qual é o raio do semicírculo menor?

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😎

Nesse problema temos uma espira percorrida por uma corrente e é constituída por uma semicircunferência com 10,0   c m de raio, uma semicircunferência menor com o mesmo centro e dois seguimentos radiais, todos no mesmo plano.

A semicircunferência menor sofre uma rotação de um ângulo θ para fora do plano. A figura 29-58c mostra o módulo do campo magnético no centro de curvatura em função do ângulo θ . A escala vertical é definida por B a = 10,0   μ T e B b = 12,0   μ T e a partir daí queremos saber qual é o raio do semicírculo menor?

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

De acordo com a equação do campo para um semicírculo, o campo inicial é:

B i = μ o i ϕ 4 π R + μ o i ϕ 4 π r

Quando a espira menor está na posição final, o teorema de pitágoras nos dá:

B f 2 = B z 2 + B y 2

B f 2 = μ o i ϕ 4 π R 2 + μ o i ϕ 4 π r 2

Veja só! 😊

Passo 2

Elevando B i ao quadrado e dividindo por B f 2 , obtemos:

B i B f 2 = 1 R + 1 r 2 1 R 2 + 1 r 2 r = R 1 ± ξ 2 - ξ ξ 2 - 1

na qual ξ = B i / B f . Observando o gráfico da figura 29-59c, chegamos à conclusão de que B i B f = 12 10 = 1,2 , o que nos dá:

r = R 1 + 1,2 2 - 1,2 1,2 2 - 1

r = 2,3   c m   o u   43,1   c m

Como sabemos que r < R , a únida resposta aceitável é r = 2,3   c m .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

O raio do menor semicírculo é:

r = 2,3   c m

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