Enunciado

Um esqui adere à nece quando é simplesmente deixado sobre ela. Quando o esqui se desloca sobre a neve, porém, o atrito o aquece e derrete parcialmente a nece, reduzindo o coeficiente de atrito cinético e facilitando o deslizamento. Encerar o esqui torna-o repelente à água e reduz ainda mais o atrito com a camada de água. Uma loja anuncia que um novo tipo de esqui de plástico é especialmente repelente à água e que, em um declive moderado de 200   m nos Alpes, um esquiador reduziu o tempo de descida de 61   s com esquis convencionais para 42   s com os novos esquis. Determine o módulo da aceleração média do esquiador (a) com os esquis convencionais e (b) com os novos esquis. Supondo uma inclinação de 3,0 ° , calcule o coeficiente de atrito cinético (c) para os esquis convencionais e (d) para os novos esquis.

Passo 1

(a) Com os esquis convencionais, vimos que o esquiador percorre uma distância de 200   m em 61   s .

Considerando que ele parte do repouso, vamos calcular a acelaração média desse trajeto usando essa fórmula aqui:

Δ s = v 0 t + 1 2 a t 2

200 = 0 t + 1 2 a 61 2

a = 2 200 61 2 = 0,11   m / s 2

Passo 2

(b) E com os novos esquis temos exatamente a mesma equação, mas agora o tempo total do trajeto é de 42   s :

Δ s = v 0 t + 1 2 a t 2

200 = 0 t + 1 2 a 42 2

a = 2 200 42 2 = 0,23   m / s 2

Passo 3

Quais são as forças que agem na direção do movimento do esquiador.

Puxando o esquiador ladeira abaixo, temos a componente P x do peso:

P x = m g sen ⁡ θ

E puxando o esquiador ladeira acima, temos a força de atrito estático:

F a t = μ k N

Como estamos em um plano inclinado, a força normal é igual à outra componente ( P y ) do peso:

F a t = μ k m g cos ⁡ θ

Vamos substituir isso tudo na segunda lei de Newton:

∑ F = m a

P x - F a t = m a

m g sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ = m a

sen ⁡ θ - μ cos ⁡ θ = a g

E como queremos calcular o coeficiente de atrito, vamos isolá-lo nessa equação:

μ cos ⁡ θ = sen ⁡ θ - a g

μ = tan ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

Passo 4

(c) No primeiro caso, temos a aceleração a = 0,11   m / s 2 e inclinação 3,0 ° :

μ = tan ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

μ = tan ⁡ 3,0 ° - 0,11 9,8 cos ⁡ 3,0 °

μ = 0,041

Passo 5

(d) No segundo caso, a aceleração muda para a = 0,23   m / s 2 :

μ = tan ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

μ = tan ⁡ 3,0 ° - 0 , 23 9,8 cos ⁡ 3,0 °

μ = 0,029

Resposta

(a) a = 0,11   m / s 2 .

(b) a = 0,23   m / s 2 .

(c) μ = 0,041 .

(d) μ = 0,029 .

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