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Os esquiadores experientes costumam dar um pequeno salto antes de chegarem a uma encosta descendente. Considere um salto no qual a velocidade inicial é v 0 =   10   m / s , o ângulo é θ 0 =   9,0 ° , a pista antes do salto é aproximadamente plana e a encosta tem uma inclinação de 11,3 ° . A Fig. 4-42a mostra um pré-salto no qual o esquiador desce no início da encosta. A Fig. 4-42b mostra um salto que começa no momento em que o esquiador está chegando à encosta. Na Fig. 4 -42a, o esquiador desce aproximadamente na mesma altura em que começou o salto. (a) Qual é o ângulo entre a trajetória do esquiador e a encosta na situação da Fig. 4-42a? Na situação da Fig. 4-42b, (b) o esquiador desce quantos metros abaixo da altura em que começou o salto e (c) qual é o valor de θ ? (A queda maior e o maior valor de podem fazer o esquiador perder o equilíbrio.)

Passo 1

Bom pessoal , como o esquiador salta com um ângulo θ 0 = 9,0 ° para cima com a horizontal, seu vetor velocidade ao voltar ao nível de onde saltou faz um ângulo de 9,0 °   para baixo com a horizontal. Como, nesse ponto, a encosta faz um ângulo α = 11,3 ° para baixo com a horizontal, o ângulo entre a encosta e o vetor velocidade do esquiador é ∅   =   α - θ =   11,3 ° - 9.0 ° = 2,3 ° .

Passo 2

Agora a boa é calcular a distância que o esquiador percorre desde o início da encosta . Vamos supor que o esquiador toca a neve a uma distância d do início da encosta, medida paralelamente à encosta. Usando a relação que conhecemos com x = d . cos ⁡ α   e   y = - d   . sen ⁡ α (escolhendo como origem o ponto onde começa a encosta), temos:

- d . sen ⁡ α = d . cos ⁡ α . tan ⁡ θ 0 - g d   . cos ⁡ α 2 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0

Isolando d , obtemos :

d = 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 g cos 2 ⁡ α cos ⁡ α tan ⁡ θ 0 + sen ⁡ α =   2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 g cos 2 ⁡ α cos ⁡ α sen ⁡ θ 0 + cos ⁡ θ 0 sen ⁡ α

d =   2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0 g cos 2 ⁡ α s e n ⁡ ( θ 0 + α )

Substituindo os valores que já conhecemos , temos que :

d = 2 10 2 cos 2 ⁡ 9 ° 9,8 m s 2 * cos 2 ⁡ 11,3 ° sen ⁡ 9 ° + 11,3 ° = 7,27   m

Com isso podemos obter o quanto o esquidador desceu através da relação :

y =   - d . sen ⁡ α = - 7,27   m sen ⁡ 11,3 ° =   - 1,42   m

Até aqui de boa? Bora continuar que ainda não acabou!

Passo 3

A boa para calcular θ é calcular o tempo que o esquiador passa no ar através da relação :

t = x v x = d cos ⁡ α v 0 cos ⁡ θ 0 = 7,27   m cos ⁡ ( 11,3 ° ) 10 m s cos ⁡ ( 9,0 ° )   = 0,72   s

Podemos achar as componentes x   e   y da velocidade no final do salto através das relações :

v x = v o cos ⁡ θ 0 = 10 m s cos ⁡ 9 ° = 9,9   m / s

v y = v 0 sen ⁡ θ 0 - g t = 10 m s sen ⁡ ( 9 ° ) - 9.8 m s 2 0,72 s = - 5,5 m / s

Assim , a direção na qual o esquiador está se movendoquando toca a neve é ;

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = tan - 1 ⁡ - 5,5 9,9 =   - 29,1 °

Ou seja , um ângulo de 29,1 ° pra baixo com a horizontal . De acordo com esse resultado o ângulo entre a encosta e a velocidade do esquiador é ∅ = 29.1 ° - 11,3 ° = 17,8 °   ≅ 18 ° .

Tranquilo , galera??? Bora resolver mais questões então!!!

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