Enunciado

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Em 1939 ou 1940 , Emanuel Zacchini levou seu número de bala humana a novas alturas: disparado por um canhão, passou por cima de três rodas-gigante antes de cair em uma rede (Fig.4-39). (a) Tratando Zacchini como urna partícula, determine a que distância vertical passou da primeira roda-gigante. (b) Se Zacchini atingiu a altura máxima ao passar pela roda-gigante do meio, a que distância vertical passou dessa roda-gigante? (c) A que distância do canhão devia estar posicionado o centro da rede (desprezando a resistência do ar)?

Dados : θ 0 = 53 ° , distância entre a 1 ° e a 3 ° roda-gigante é 23   m .

Passo 1

Então galera, a boa desse exercício é achar a velocidade inicial e para isso vamos usar o fato de que Zacchini (tratado como um projétil) atinge a altura máxima ao passar pela roda do meio, situada no ponto situado a uma distância horizontal x   = 23   + 23 2 m = 34,5   m do ponto de lançamento, podemos calcular a velocidade escalar inicial usando a equação:

x = R 2 = v o 2 sen ⁡ 2 θ 0 2 g

Dessa forma:

v 0 = 2 g x sen ⁡ 2 θ 0

v 0 =   2 ⋅ 9,8 m/ s 2 ⋅ 34,5 sen ⁡ 106 °

v 0 = 26,5   m/s

Com a velocidade escalar inicial podemos obter a altura vertical do projétil usando a fórmula:

y = y 0 + x ⋅ tan ⁡ θ 0 - g x 2 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0

y = 3 + 23,0   m tan ⁡ 53 ° - 9,8 ⋅ 23 2 2 26,5 2 cos ⁡ 53 ° 2

y = 23,3   m

Como a altura da roda-gigante é 18   m , ele passou a uma distância de:

23,3   m - 18   m = 5,3   m

Da primeira roda-gigante.

Passo 2

Agora tudo fica mais fácil , podemos achar a altura do projétil da mesma forma que fizemos no item anterior:

y = y 0 + x ⋅ tan ⁡ θ 0 - g x 2 2 v 0 2 cos 2 ⁡ θ 0

y = 3 + 34,5 m tan ⁡ 53 ° - 9,8 ⋅ 34,5 2 2 26,5 2 cos ⁡ 53 ° 2

y = 25,9   m

Como a altura da roda-gigante é 18   m , ele passou a uma distância de:

25,9   m - 18   m = 7,9   m  

Da roda-gigante do meio.

Passo 3

Bom , vamos considerar que queremos preservar a integridade física do Emanuel Zacchini rs Logo , o centro da rede deveria estar posicionado no alcance do lançamento que pode ser calculado através da relação:

R = v 0 2 g sen ⁡ 2 θ

R = 26,5   m/s 2 g * sen ⁡ 106 °

R = 69   m

Resposta

  1. 5,3   m
  2. 7,9   m
  3. 69   m

Beleza , galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!

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