Enunciado

Estime a fração de elétrons livres no cobre que estão em estados de energia acima da energia de Fermi em (a) 300 K (cerca da temperatura ambiente) e (b) em 1000 K.

Passo 1

(a) Opaa, tranquilo aí?? Vamos resolver isso!

Podemos integrar g ( E ) de 0 até E F para mostrar que o número total de estados é dado por 2 3 A E F 3 2 , como já fizemos outras vezes:

N = ∫ 0 E F A E 1 2 d E = 2 3 A E F 3 2

Agora, expressando a fração de elétrons livre:

k T g ( E F ) N = k T A E 1 2 2 3 A E F 3 2 = 3 k T 2 E F

Beleza? Agora, é só substituir os valores:

3 k T 2 E F = 3 ( 8,617 × 10 - 5   e V / K ) ( 300   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 5,51 × 10 - 3

Passo 2

(b) Mesma coisa aqui, mas, agora, T = 1000   K :

3 k T 2 E F = 3 ( 8,617 × 10 - 5   e V / K ) ( 10 00   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 1,84 × 10 - 2

Prontinho!! Só isso!

Resposta

(a) 5,51 × 10 - 3

(b) 1,84 × 10 - 2

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