Enunciado

Uma estudante de física está jogando hóquei em uma mesa de ar (uma superfície sem atrito) e verifica que, ao lançar o disco com uma velocidade de 3,80   m / s ao longo do comprimento da mesa ( 1,75   m ) em uma das extremidades dela, o disco flutua 2,50   c m para a direita até chegar à outra extremidade, mas ainda possui um componente de velocidade ao longo do comprimento de 3,80   m / s . Ela acerta ao concluir que a mesa não está nivelada e também acerta ao calcular sua inclinação a partir dessa informação. Qual é o ângulo da inclinação?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o ângulo de inclinação da mesa que faz um disco flutuar 2,5   c m para a direita até chegar à outra extremidade. Pra isso, nós sabemos que o disco percorre a mesa de 1,75   m com uma velocidade de 3,80   m / s .

Sendo assim, vamos supor que α seja o ângulo que queremos encontrar. A componente horizontal da força peso é m g sen ⁡ α e ela vai ser responsável pela aceleração horizontal do disco. Assim pela segunda lei de Newton, vamos ter:

m g sen ⁡ α = m a

Então, basta isolar e calcular o arco seno dessa relação para obter o valor do ângulo. Só que antes precisamos do valor da aceleração a e para isso usaremos a equação horária do movimento acelerado:

x - x 0 = v 0 t + a t 2 2

Onde ( x - x 0 ) é o deslocamento considerado, v 0 é a velocidade inicial do disco e a é a sua aceleração. Então, vamos lá!

Passo 2

Bom, nosso problema agora é determinar a aceleração. O tempo que o disco levou foi t = L / v 0 onde L é o comprimento da mesa e v 0 é a velocidade inicial fornecida. Ok, até aqui.

Partindo do repouso temos a equação horária do movimento:

x - x 0 = v 0 t + a t 2 2

E a aceleração será dada por:

a = 2 x - x 0 t 2

a = 2 x - x 0 v 0 2 L 2

Então, substituindo os valores temos:

a = 2 ∙ 0,025 ∙ 3,8 2 1,75 2

a = 0,235 m / s 2

Passo 3

Ufa, quase no fim! Agora sabendo a aceleração, podemos voltar lá no passo 1 e encontrar o ângulo! Saca só:

sen ⁡ α = a g

Substituindo a aceleração encontrada e a aceleração da gravidade g = 9,8   m / s 2 , temos:

sen ⁡ α = 0,235 9,8

sen ⁡ α = 0,024

E calculando o arco seno, obtemos:

α = s e n - 1 0,024

α = 1,37 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

α = 1,37 °

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