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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick - 22.Problemas Adicionais - 81

Existe na atmosfera um campo elétrico Ê, dirigido verticalmente para baixo, cujo módulo é da ordem de 150 N/C. Estamos interessados em fazer "flutuar" nesse campo uma esfera de enxofre com 4,4 N de peso carregando-a eletricamente. (a) Qual deve ser a carga da esfera (sinal e valor absoluto)? (b) Por que o experimento não pode ser realizado na prática?

Passo 1

Alguém quer fazer flutuar uma esfera de enxofre com peso, P= 4,4N, carregando-a eletricamente. Sabemos que o campo elétrico nessa região é de E= 150 N/C

Como desejamos fazer a esfera flutuar, podemos utilizar a segunda lei de Newton para descobrir a força elétrica, Fe, que essa esfera deve sofrer para ficar em repouso:

P → + F E → = m a

P → + F E → = 0

P → = - F E →

Agora podemos utilizar a definição de campo elétrico para achar a força elétrica.

F E = q E

Agora, colocando a carga em evidência:

q = F e E

Agora substituindo os valores:

q = - 4,4 150 = - 2,9 x 10 - 2 C

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Passo 2

Para o item (b), Vamos calcular o campo elétrico gerado pela esfera de enxofre. Para isso vamos primeiro calcular o raio da esfera de enxofre, assumindo que a densidade é linear:

ρ = m V = m 4 / 3 π r 3

Podemos utilizar o peso para calcular a massa:

P = m g

m = P g

Dessa forma:

ρ = P g 4 / 3 π r 3

Isolando r:

r = P g 4 / 3 π ρ 3

Calculando o raio, vamos utilizar a massa especifica do enxofre, dada no Apêndice F:

r = 4,4 9,8 4 / 3 π 1960 3 = 0,038 m

Agora, calculando o campo elétrico:

E = q 4 π ε 0 r 2

E = - 2,9 x 10 - 2 4 π 8,85 x 10 - 12 0,0 38 2 = 1,8 x 10 11 N / C

Agora para responder a questão, vamos lembrar que não existem materiais realmente isolantes. Como no caso do ar, ele tem um limite de campo elétrico que ele consegue isolar, depois disso sua rigidez dielétrica é rompida, o mesmo efeito que ocorre no caso de um raio.

Assim, o valor para o campo E = 1,8 x1011 N/C, a rigidez dielétrica do ar é que é dar ordem de 106 N/C. Dessa forma, o ar se torna um condutor e a esfera de enxofre nunca vai conseguir ser carregada até chegar a carga necessária.

Resposta

(a) q = - 2,9 x 10 - 2 C

(b) Como o campo elétrico dá esfera é E = 1,8 x1011 N/C o ar se torna um condutor e a esfera de enxofre nunca vai conseguir ser carregada até chegar a carga necessária para flutuar.

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