Enunciado

No Fermilab, prótons são acelerados a uma energia de 500   G e V . Ao atingir essa energia, (a) por qual fator terá aumentado a massa do próton, em relação a sua massa de repouso? (b) que porcentagem da velocidade da luz terá sido atingida pelo próton?

Passo 1

Sabemos que a energia do próton é dada por:

E = γ m 0 c 2

onde γ = 1 / 1 - v 2 / c 2 . A massa do próton poderá ser calculada por

m = m 0 γ

onde m 0 é a massa de repouso.

Agora, basta resolvermos as equações! Vamos lá.

Passo 2

Antes de sairmos resolvendo as equações, vamos transformar as unidades:

  • 500   G e V = 5 × 10 11   e V = 5 × 10 11   1,6 × 10 - 19     J = 8 × 10 - 8   J .

Sendo assim, temos que:

8 × 10 - 8 = γ 1,67 × 10 - 27 3 × 10 8 2 γ = 533 1 1 - v 2 / c 2 = 53 2,27 1 - v 2 c 2 = 1 53 2,37 v 2 c 2 = 0,9567 v = 2,934 × 10 8   m / s

Passo 3

  1. Como m = m 0 γ , vemos que a massa aumenta por um fator γ , ou seja, 53 2,27 .
  2. v c = 2,934 × 10 8 3,0 × 10 8 ≈ 98 %

Resposta

  1. 53 2,27 .
  2. Aproximadamente 98 % da velocidade da luz.
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