Enunciado

Em um experimento, um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, o bloco flutua totalmente submerso. Nos líquidos A , B e C , o bloco flutua com altura h / 2 , 2 h / 3 e h / 4 acima da superfície do líquido, respectivamente. Qual é a densidade (massa específica em relação à da água) do líquido (a) A , (b) B e (c) C ?

Passo 1

Como a questão faz basicamente a mesma pergunta três vezes, vamos achar uma fórmula geral pra resolver tudo.

Quando o bloco está “flutuando” em um líquido, sabemos que a seguinte condição tem que ser cumprida:

E = P

Abrindo essas fórmulas:

ρ V s u b g = m g

Substituindo com m = ρ B V B :

ρ V s u b g = ρ B V B g

Ou seja:

ρ B ρ = V s u b V B

Agora, como o bloco é retangular, vamos só ajeitar a fórmula dos volumes pra fazer as alturas aparecerem:

V s u b = A b h s u b

Onde A b é a área da base do bloco e h s u b é a altura submersa.

V B = A b h

Onde h é a altura do bloco. Colocando isso na fórmula de cima:

ρ B ρ = A b h s u b A b h

ρ B ρ = h s u b h

Passo 2

O problema agora é que não sabemos a altura h do bloco, mas podemos usar a situação da água pra descobrir.

Como a massa específica da água é 10 3   k g / m 3 , e nesse caso h = h s u b , vamos ter:

ρ B 10 3 = 1

ρ B = 10 3   k g / m 3

Ou seja, o bloco tem a mesma massa específica que a água que a água, o que faz sentido, já que ele está boiando totalmente submerso nela. E a fórmula fica:

10 3 ρ = h s u b h

Agora já temos tudo pra achar as três respostas.

Passo 3

(a) No líquido A , a altura acima da superfície é h / 2 , então:

h s u b = h - h 2 = h 2

Substituindo na fórmula:

10 3 ρ = h / 2 h

10 3 ρ = 1 2

ρ = 2.10 3   k g / m 3

E como a questão quer apenas a massa específica em relação à água, a resposta vai ser:

d A = 2.10 3 10 3 = 2

Passo 4

(b) No líquido B, a altura acima da superfície é 2 h / 3 , então:

h s u b = h - 2 h 3 = 1 3 h

Na fórmula:

10 3 ρ = h / 3 h

ρ = 3.10 3   k g / m 3

E assim:

d B = 3

Passo 5

(c) No líquido B, a altura acima da superfície é h / 4   , então:

h s u b = h - h 4 = 3 4 h

Na fórmula:

10 3 ρ = 3 h / 4 h

10 3 ρ   = 3 4

ρ = 4 3 . 10 3   k g / m 3

E assim:

d C = 4 3

Resposta

(a) d A = 2

(b) d B = 3

(c) d C = 4 / 3

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