Enunciado

Para explicar as cores das manchas de óleo no asfalto molhado, considere uma camada de óleo, de índice de refração 1,5 , boiando sobre a água (o asfalto absorve a luz transmitida através do óleo e da água). Suponha que a espessura da camada de óleo é igual ao comprimento de onda λ 1 da luz violeta no ar, e que se observa a luz refletida na incidência perpendicular.

a) Mostre que há um mínimo de reflexão para a luz violeta.

b) O comprimento de onda λ 2 da luz vermelha é aproximadamente o dobro: λ 2 ≈ 2   λ 1 . Mostre que para a luz vermelha há um máximo de reflexão.

Passo 1

Vamos considerar a seguinte situação:

Os raios refletidos 1 e 2 vão interferir: precisamos descobrir a defasagem entre eles! A diferença de caminho entre eles é devido à espessura de óleo. Supondo incidência normal, essa diferença de caminho é o dobro da espessura d da camada:

Δ x = 2 d

Na reflexão do raio 1 entre o ar e o óleo, como n o l e o > n a r , há inversão de fase. Por outro lado, na reflexão do raio 2, entre a camada de óleo e a camada de água, não há inversão de fase pois n o l e o > n a g u a = 1,33 .

Como há inversão de fase em uma reflexão mas não ocorre na outra, devemos somar π na diferença de fase:

Δ = k o l e o Δ x + π

Assim,

Δ = 2 π λ o l e o ⋅ 2 d + π

Mas sabemos que

λ o l e o = λ a r n

Portanto,

Δ = π   4 n d λ a r + 1

Além disso, foi dito no enunciado que

d = λ 1

Logo,

Δ = π   4 n λ 1 λ a r + 1

Passo 2

Agora vamos resolver o item (a). Para a luz violete, temos que λ a r = λ 1 . Com n = 1,5 :

Δ = π   4 ⋅ 1,5 ⋅ λ 1 λ 1 + 1

Portanto,

Δ = 7 π

Como se trata de um múltiplo ímpar de π , significa que a interferência é destrutiva e devemos ter um mínimo para esse comprimento de onda.

Passo 3

Por fim, vamos ao item (b). Agora, λ a r = λ 2 = 2 λ 1 :

Δ = π   4 ⋅ 1,5 ⋅ λ 1 2 λ 1 + 1

Portanto,

Δ = 4 π

Como é um múltiplo par de π , a interferência é construtiva e temos um máximo de reflexão!

Resposta

Demonstração.

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