Enunciado

Uma extremidade de uma régua milimetrada é colocada contra uma parede vertical (Figura 11.50). A outra extremidade é mantida por uma corda de peso desprezível que faz um ângulo θ com a régua. O coeficiente de atrito estático entre a extremidade da régua e a parede é igual a 0,40 . a) Qual é o valor do ângulo máximo θ para que a régua se mantenha em equilíbrio? b) Considere θ = 15 ° . Um bloco com a mesma massa da régua é suspenso da régua a uma distância x da parede, conforme indicado. Qual deve ser o valor mínimo de x para o qual a régua permaneça em equilíbrio? c) Quando θ = 15 ° , qual deve ser o coeficiente de atrito estático, de modo que o bloco possa ser amarrado a 10   c m da parede sem que a régua escorregue?

Passo 1

Faaala galeraa, bora fazer mais uma questão?

O enunciado pediu pra gente encontrar (a) o valor do ângulo máximo θ para que a régua se mantenha em equilíbrio. Depois, (b) vamos considerar θ = 15 ° e calcular o valor mínimo de x para que a régua se mantenha também em equilíbrio. Por fim, (c) vamos verificar o coeficiente de atrito estático μ s quando x = 10   c m .

Pra isso, vamos usar as equações de equilíbrio para fazer o somatório dos torques presentes no nosso sistema, considerando a força de atrito f = μ s N e a força peso do bloco colocado sob a régua.

Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos aplicar a equação de equilíbrio dos torque, ∑ τ = 0 , para o bastão milimetrado (régua).

Nós sabemos que a parede exerce uma força estática de atrito estático positiva f e uma força normal horizontal N na régua. Então, nossa força de atrito será dada por:

f = μ s N

Tomando torques na extremidade direita da régua, teremos:

f = P 2

Ou seja, a força de atrito é metade do peso do bastão.

Agora tomando os torques sobre o ponto em que o cabo está conectado à parede (a tensão no cabo e a força de atrito não exerce torque sobre esse ponto), e observando que o momento do braço da força normal é l tan ⁡ θ (onde l é comprimento do cabo), temos:

N tan ⁡ θ = P 2

Comparando isso com o nosso coeficiente de atrito entre a extremidade da régua e a parede, isso implica que:

f N = tan ⁡ θ < 0,40

Então, calculando o arco tangente para esse ângulo, temos:

θ < tan - 1 ⁡ ( 0,40 ) = 22 °

Passo 3

b) Tomando os torques, como no item a) e considerando as forças f e P atuantes, temos:

f l = P 1 2 + P ( l - x )

E

N l tan ⁡ θ = P 1 2 + P x

Em termos do coeficiente de atrito μ s , teremos então:

μ > f N = 1 2 + ( 1 - x ) 1 2 + x tan ⁡ θ

μ > = 3 l - 2 x l + 2 x tan ⁡ θ

Resolvendo para x , obtemos:

x > l 2   3 tan ⁡ θ - μ s μ s tan ⁡ θ

x > 30,2   c m

Passo 4

c) Na expressão acima, tomando x = 10   c m e resolvendo para μ s :

μ s > 3 - 20 l tan ⁡ θ 1 + 20 l

μ s > 0,625

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 22 °
  2. 30,2 c m
  3. 0,625
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